《常微分方程》答案 习题4.2

《常微分方程》习题答案

习题4.2

1. 解下列方程

(4)x 5x 4x 0 （1）

解：特征方程 4 5 2 4 0有根 1 2， 2 2， 3 1， 4 1

2t 2tt t

ce ce ce ce故通解为x=1 234

23

x 3ax 3ax ax 0 (2)

解：特征方程 3 3a 2 3a2 a3 0

有三重根 a

故通解为x=c1eat c2teat c3t2eat

(5)x 4x 0 （3）

解：特征方程 5 4 3 0

有三重根 0， 4 2， 5 -2 故通解为x c1e

2t

c2e c3t c4t c5

2t2

（4）x 2x 10x 0

解：特征方程 2 2 10 0有复数根 1 -1+3i, 2 -1-3i

故通解为x c1e tcos3t c2e tsin3t (5) x x x 0

解：特征方程 2 1 0有复数根 1 1 故通解为x c1e

1

t2

3i

2

, 2

1 i

, 2

cost c2e

2

1 t2

3sint

2

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