《常微分方程》答案 习题4.2(3)

《常微分方程》习题答案

x=ce cte ce cte

x At取特解行如~

t

t

t

t

1

2

3

4

2

Bt c

代入原方程解得

A=1，B=0,C=1

故通解为x=ce cte ce cte+t 1

(9)x x cost

解：特征方程 1 0有复数根

t

t

t

t

2

1234

3

1

1 3i 1 i

, 2 , 3 122

故齐线性方程的通解为

x c1e

1 t2

t3cost c2e2sint c3et

22

1

x Acost Bsint代入原方程解得取特解行如~

1,B A=122

故通解为x ce

1

1

t2

t1cost c2e2sint c3et (cost sint)

222

1

(10) x x 2x 8sin2t

解：特征方程 2 0有根 -2, 1

2

12

故齐线性方程的通解为x=ce ce

t

2t

1

2

因为+-2i不是特征根

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