《常微分方程》答案 习题4.2(2)

《常微分方程》习题答案

(6) s a2s t 1

解：特征方程 2 a2 0有根

1 a, 2 -a

当a 0时，齐线性方程的通解为s=c1eat c2e at

~s A Bt

代入原方程解得A B

1

(t 1) 2a

1a2

故通解为s=c1eat c2e at-

11

当a=0时,~s t2( 1t 2)代入原方程解得 1 , 2

6

2

故通解为s=c1 c2t-

12

t(t 3) 6

(7) x 4x 5x 2x 2t 3

解：特征方程 4 5 2 0有根 2,两重

3

2

1

根 1

齐线性方程的通解为x=ce

12t

c2et c3tet

又因为 0不是特征根，故可以取特

x A Bt代入原方程解得A=-4，解行如~

B=-1

故通解为x=ce ce cte-4-t (8) x 2x x t 3

2重根 1 解：特征方程 2 1 0有2重根 1，

2t

t

t

1

2

3

(4)

2

42

故齐线性方程的通解为

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