《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分 开(8)

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x) ＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

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函数f(x)在 0，2上的最大值是f(1)＝2.

14．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及相应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)． 解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b. ∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b， 由已知(log2a)2－log2a＋b＝b， ∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1. ∴a＝2. 又log2f(a)＝2， ∴f(a)＝4. ∴a2－a＋b＝4.

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