《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分 开(7)

解析：作函数y＝f(x)＝10x，y＝g(x)＝lgx，y＝h(x)＝10－x的图像如图所示，由于y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，∴它们的图像是关于直线y＝x对称的．又直线y＝h(x)与y＝x垂直，∴y＝f(x)与y＝h(x)的交点A和y＝g(x)与y＝h(x)的交点B是关于y＝x对称的．而y＝x与y＝h(x)的交点为(5,5)．又方程10x＝10－x的解α为A点横坐标，同理，β为B点横坐标．

α＋β

∴25，即α＋β＝10. 答案：10

13．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域． 3

(2)求f(x)的区间 0，2上的最大值．

解析：∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)． ∴a＝2.

1＋x＞0，由

3－x＞0，

得x∈(－1,3)，

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