高二数学测试卷(文)(9)

3， 2

32

把(1, 1)带入，可得 1 (3t2 1)(1 t) t3 t，化简得2t 3t 0，解得t 0,

所以切线方程为y x或y

22.解：（Ⅰ）

2327

x ，即x y 0或23x 4y 27 0 12分 44

ax2 (a 1)x a(x 1)(x a)

f'(x) x (a 1) (x 0) 2分

xxx

（1）当a 0时，f(x)在(0,1)单调减，在(1, )单调增； 3分

（2）当0 a 1时，f(x)在(a,1)单调减，在(0,a),(1, )单调增； 4分 （3）当a 1时，f(x)(0,1),(1, )单调增； 5分

（4）当a 1时，f(x)在(1,a)单调减，在(0,1),(a, )单调增； 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0 a 1或a 1时f(x)有两个极值，此时一个极值为f(1) a 显然小于零； 7分

1

，2

a2a

a a(lna 1) 8分 另一个极值为f(a) alna 22

设g(a) lna

a11

1，则g'(a) 0解得0 a 2，此时g(a)在(0,2)单调增，2a2

g'(a)

11

0解得a 2，此时g(a在)a2

(2,单调减，所以

g(a) g(2) ln2 2 0，

a2a

a a(lna 1) 0. 所以f(a) alna 22

综上，这两个极值都小于零. 12分

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