《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练：3(5)

12．(能力提升)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈

3π2π ，且a⊥b.

2

(1)求tan α的值；

απ (2)求cos 的值．

23

解析：(1)∵a⊥b，∴a²b＝0.

而a(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a²b＝6sinα＋5sin αcos α－4cosα＝0， 6sinα＋5sin αcos α－4cosα即0. 22

sinα＋cosα由于cos α≠0，∴6tan α＋5tan α－4＝0. 41

解得tan α＝－或tan α＝32∵α∈

2

2

2

2

2

3π，2π ，∴tan α<0，

2

4∴tan α＝－.

3(2)∵α∈

3π2π ，∴α∈ 3ππ .

2 4 2

4α1α

由tan α＝－，求得tan＝－2(舍去)．

3222α5α25

∴sin，

2525

απαπ απ∴cos ＋＝cos－sinsin

2323 23 251532515

＝－³³.

525210

[因材施教²学生备选练习]

ππ2

1．(2013年宝鸡中学月考)已知α，β∈ －，，且tan α，tan β是方程x＋6x

22

＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.

tan α＋tan β＝－6<0，

解析：由根与系数的关系知

tan α²tan β＝7>0， tan α<0，

∴ tan β<0，

π ∴α，β∈ －0 ，∴α＋β∈(－π，0)，且tan(α＋β)＝

2

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