《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练：3(4)

2∴tan α＝13

3∴tan 2α＝2tan α

1－tanα＝31－14. 9

(2)sinα＋β－2sin αcos β

2sin αsin β＋cosα＋β ＝sin αcos β＋cos αsin β－2sin αcos β

2sin αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝

cos αsin β－sin αcos βsinβ－cos αcos β＋sin αsin βαcosβ－α＝tan(β－α)＝tan β－tan α

1＋tan β tan α

11＝23＝11＋1172³3

11．(2013年衡阳模拟)函数f(x)＝cos xx

－2 ＋sin

π－2 ，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若f(α)＝210 π π5α∈ 0，2 ，求tan

α4 的值．

解析：(1)f(x)＝cos －x2 ＋sin x π－2 xx ＝sin xπ2cos22sin 2＋4

.

∴f(x)的最小正周期T＝2π

14π.

2

(2)由f(α)＝2 10αα210

5sin2＋25

∴1＋sin α＝85.∴sin α＝3

5

.

又α∈

0，π2 . ∴cos α1－sin2

α＝ 1－94255

∴tan α＝sin α3

cos α＝4

tan α＋tanπ3

＋∴tan(α＋π

441

4＝7.

1－tan απ3

41－

4

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