《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练：3(2)

解析：由条件得

334

sin αα3， 225

π4134 即αcos α＝.∴sin α＝.

3 5225 答案：A

π π4．(2013年潍坊质检)已知α∈ 0，α的终边上的一点的坐标为(－4,3)，则2 3 sin α等于( )

A.

3＋43

103±43

10

B.3－3

10－3＋3

10

C.D.

π π3π4 0，α＋α＋解析：由α∈ 及三角函数的定义可知sin cos ，所以 2 3 53 5 ππ ππππ3＋43 可得sin α＝sin α＋－ ＝sin α＋cos－cos α＋A. 3 3 3 3 3310

答案：A

5．(2013年驻马店模拟)函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是( )

A．2，π C．2,2π

B.2＋1，π D.2＋1,2π

π 2

解析：y＝2cos xsin x＋2cosx＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin 2x＋＋1，所以当2x＋

4 πππ2π

＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)2＋1，最小正周期Tπ. 4282

答案：B 二、填空题

6．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则α＝________.

解析：依题意有cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即cos α(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．

π

∵α、β均为锐角，∴sin β＋cos β≠0.∴cos α＝sin α.∴α＝.

4π答案：

4

sin－250°cos 70°

7．计算＝________. 22

cos155°－sin25°

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