高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语 知识点+习题+答案(6)

这样（a+b）+（a b）=2a Q

从而 a Q （矛盾） ∴a+b是无理数。

19．解:(1)命题P的否命题为:“若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题. 证明如下:

ac 0, ac 0, b2 4ac 0, 二次方程ax2 bx c 0有实根.

∴该命题是真命题. 20．解：由p：

2

x 1

2 2 x 10. 3

由q可得 x 1 m2 m 0 所以1 m x 1 m.所以 p:x 10或x 2, p:x 1 m或x 1 m,

因为 p是 q的必要不充分条件,所以 p q. 1 m 10

故只需满足

1 m 2

所以m 9.

21．证明：必要性：

a b 1,即b 1 a,

a b ab a b a 1 a a 1 a a 1 a .... 0

3

3

2

2

3

3

2

2

充分性： a3 b3 ab a2 b2 0

a b a2 ab b2 a2 ab b2 0 a2 ab b2 a b 1 0.

即又ab 0,即a 0,且b 0,

b 3b2 22

a ab b a 0,只有a b 1.

24

综上可知,当ab 0,a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0

2

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