2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例((8)

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例(单元总结与测试)

（1）求q2的值；

（2）求随机变量 的数学期望E ；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解答：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A) 0.75, P(B)= q2,

P(B) 1 q2.

2

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75(1 q2)=0.03,所以 根据分布列知: =0时1 q2 0.2，q2=0.8.

（2）当 =2时, P1=P(ABB ABB) P(ABB) P(ABB)

P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)=0.75 q2( 1 q2)×2=1.5 q2( 1 q2)=0.24

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.25(1 q2)=0.01,

当 =3时, P2 =

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75q2=0.48,

当 =4时, P3=

当 =5时, P4=P(ABB AB) P(ABB) P(AB)

2

2

P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) 0.25q2(1 q2) 0.25q2=0.24

所以随机变量 的分布列为

随机变量 的数学期望E 0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB BBB BB)

22

P(BBB) P(BBB) P(BB) 2(1 q2)q2 q2 0.896;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

舒适型 标准型

轿车A 100 300

轿车B 150 450

轿车C z 600

8

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