管理运筹学作业_韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案(14)

管理运筹学-韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

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第1优先权：目标：广告影响人数至少达到4 000 000人 第2优先权：目标：电视广告次数至少占比30%。 第3优先权：目标：广播的次数不能超过20%。

第4优先权：目标：广告费用控制在20 000元以内。 试建立本问题的目标规划并求解。 答题如下：

建立模型：设X1,X2,X3分别为投入的电视广告次数，报纸广告次数和广播广告次数，根据题意有：X1<=10,X2<=20,X3<=15

第1优先权目标：广告影响人数不少于4000000人，则有： 200000X1+100000X2+50000X3>=4000000

引入d1+表示超过4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人数， 则有： 200000X1+100000X2+50000X3=4000000+ d1+- d1-，整理后得： 200000X1+100000X2+50000X3- d1++ d1-=4000000

第2优先权目标：电视广告次数至少占比30%，则有：

X1/(X1+X2+X3)>=0.3，即：0.3(X1+X2+X3)<=X1,引入d2+表示超过30%的部分和d2-表示低于30%，则有：0.3(X1+X2+X3)=X1+ d2+- d2-，整理后得： -0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0

第3优先权目标：广播次数比例不超过20%，则有：

X3/(X1+X2+X3)<=0.2，即：0.2(X1+X2+X3)<=X3，引入d3+表示超过20%的部分和d3-表示低于20%则有：0.2(X1+X2+X3)=X2- d3++ d3-，整理后得： 0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0

第4优先权目标：2500X1+500X2+300X3<=20000，引入d4+表示超过20000元的部分和d4-表示低于20000元的部分，则有：2500X1+500X2+300X3=20000- d4++ d4-，整理得： 2500X1+500X2+300X3 +d4+ -d4-=20000 上述各约束条件整理后如下： 绝对约束条件： X1<=10 X2<=20 X3<=15

X1,X2,X3>=0 目标约束条件：

200000X1+100000X2+50000X3- d1++ d1-=4000000 -0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0 0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0

2500X1+500X2+300X3 +d4+ -d4-=20000 d1+, d1-, d2+, d2- ,d3+, d3-,d4+ ,d4->=0 根据题意，要使d1-, d2- ,d3+, d4+ 最小

计算机解题结果如下：

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