2-1 Lagrange插值(16)

Ψ (t )= f (t ) L1 (t ) k ( x)(t x0 )(t x1 ),

假定，x0< x< x1,分别在[x0,x]和[x,x1]上应用洛尔(Rolle)定理，可知，Ψ′(t)在每个区间上至少存在一个零点，ζ1,ζ2,使Ψ′(ζ1)=0,Ψ′(ζ2)=0(此即Ψ′(t)有2个零点)。再利用洛尔定理知，Ψ′(t)在[ζ1,ζ2]上至少有一个零点ζ,使Ψ″ (ζ)=0。ψ′′(t )= f′′(t ) 2!k ( x) R( x)=0代入ξ得:f ''(ξ ) 2! ( x x0 )( x x1 )f ''(ξ ) ( x x0 )( x x1 ) R( x)= 2!

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