2-1 Lagrange插值(13)

线性插值误差定理 1设L1(x)为一次Lagrange插值函数,若 f (x)一阶连续可导，f”(x)在(a, b)上存在，则对任意给定的x∈(a,b),至少存在一点ζ∈(a,b),使得f"(ξ ) R1 ( x)= f ( x) L1 ( x)= ( x x0 )( x x1 ) 2!

证明因为L(xi)= f(xi),i=0,1,所以， R1(x0)=R1(x1)=0,即 x0,x1为R1(x)的两个根。因此，可设R1(x)为

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