厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期《线性代数》复习题答案(5)

现求BA

1

1237 351123 12

121237 ~ 0 1 2 5 7 18 41 6131 0 7 10 7 9 27

237 121 121237 ~ 0125718 ~ 0125718

00 4 28 40 99 00171099

4

71

120 5 7

4

63

~ 010 9 13 2 99

10 0017

4

181

1319

4

63

B 1A 9 13 ．

2 99 710

4

所以坐标变换公式为

181

1001319

4 63

~ 010 9 13 2 99

10 0017

4

181

1319 4x1 x1 63 x 9 13 2 x2 ．

2 x

99 x3 3

10 7

4

7. 已知实二次型f(x,y) 5x2 4xy 2y2， （1）写出f的矩阵A； （2）求f的秩；

（3）求正交变换X PY（必须写出正交变换矩阵P），把f化为标准形。

52

f 的矩阵 A ；

22

（2）因 A

52

10 4 0，R(A) 2,所以f的秩为2； 22

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