厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期《线性代数》复习题答案(2)

解 设a1 (a 3 1)T a2 (2 b 3)T a3 (1 2 1)T a4 (2 3 1)T 因为

13 1113 12a2 11

r r

(a3, a4, a1, a2) 233b ~ 01a 1 1 ~ 01a 1 1

1113 01 1b 6 002 ab 5

而R(a1 a2 a3 a4) 2 所以a 2 b 5

3. 在R中取两个基

4

e1 (1 0 0 0)T e2 (0 1 0 0)T e3 (0 0 1 0)T e4 (0 0 0 1)T 1 (2 1 1 1)T 2 (0 3 1 0)T 3 (5 3 2 1)T 3 (6 6 1 3)T (1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵 解 由题意知

2

1

( 1, 2, 3, 4) (e1, e2, e3, e4)

1 1

03105321

6 6 1 3

从而由前一个基到后一个基的过渡矩阵为

2

1A

1 1

03105321

6 6 1 3

(2)求向量(x1 x2 x3 x4)T在后一个基下的坐标 解 因为

x1 x1 x x

(e1, e2, e3, e4) 2 ( 1, 2, 3, 4)A 1 2

xx 3 3 x x 4 4

向量 在后一个基下的坐标为

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