厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期《线性代数》复习题答案(3)

1

y1 2 y2 0 y 5 3 y 6 4

1 1313261

1 0 1 3 x1 129 27 33 x1

x112 9 23 2 1 x2 x 27 9 x 00 18 3 3

7 3 x 926 x4 4

(3)求在两个基下有相同坐标的向量. 解 令

129 27 33 x1 x1

1 112 9 23 x2 x2

00 18 x3 x3 27 9

7 3 926 x4 x4 x1 1

x2 1

解方程组得 k (k为常数)

x1 3

1 x

4

x1 x2 x3 1,

4. 已知线性方程组 x1 x2 x3 ,问当 为何值时，(1)有惟一解；(2)无解；

x x x 2

23 1

(3)有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。

解：对增广矩阵作初等行变换，

1

(A,b) 1

1

11

1

1 11 r

0 11

2 02 2 01

1 2 1

2

(1) 当 2 0，且 1 0，即 1且 2时，

R(A) 3 R(A,b)，方程组有惟一解；

(2) 当 2时，R(A) 2,R(A,b) 3，方程组无解； (3) 当 1时，R(A) R(A,b) 1 3，方程组有无穷多个解，

x1 1 1 1 x 0 k 1 k通解为 2 2 0 ，k1,k2为任意常数。 1 x 0 0 1 3

22

5. 设二次型f(x1,x2,x3) 2x12 2x2 ax3 4x1x2 2x1x3 2x2x3，若正交变换

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