反常积分的审敛法(4)

反常积分的审敛法

(比较审敛原理 )定理 2 设函数 f ( x )、g( x )在区间[a,+∞ )上连续、非负,如果 f ( x )≤ g ( x ), (a≤ x<+∞ ),并且则∫a+∞+∞∫a g( x )dx收敛，

f ( x )dx也收敛；如果 f ( x )≥ g( x ), (a≤ x<+∞ ), f ( x )dx也发散 .又∫+∞+∞

并且

+∞+∞∫a g( x )dx发散，则∫a

证取t>a∵ 0≤ f ( x )≤ g ( x ), x∈[a,+∞ )

a

g ( x )dx收敛，

t t∴∫ a f ( x )dx≤∫ a g ( x )dx≤∫ a

g ( x )dx .

∴ F (t )=

t∫a

f ( x )dx在[a,+∞ )上有上界.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库反常积分的审敛法(4)在线全文阅读。