选修1-1 第二章 《圆锥曲线复习》(2)

二、知识梳理1、圆锥曲线的定义 1 ) 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即： {P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2) 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P| ||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3) 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当 0<e<1 时为 椭圆：当 e=1 时为抛物线；当 e>1 时为双曲线。 2、圆锥曲线的方程。

x2 y 2 y 2 x2 2 1 2 1 2 2 b b 1.椭圆： a (a>b>0)或 a (a>b>0) (其中，a2=b2+c2) 2 2 2 2 x y y x 2 1 2 1 2 2 b b 2.双曲线： a (a>0, b>0)或 a (a>0, b>0) (其中，c2=a2+b2)3.抛物线：y2=± 2px(p>0) ,x2=± 2py(p>0) 3、圆锥曲线的性质 知识要点：

x2 y 2 2 1 2 b 1)椭圆： a (a>b>0)(1)范围：|x|≤a,|y|≤b (4)离心率：e=2

(2)顶点：(± a,0),(0,± b)

(3)焦点：(± c,0)

x ∈(0,1)2

(5)准线：

a c

2

x y

2 1 2 b 2)双曲线： a (a>0, b>0)(1)范围：|x|≥a, y∈R (4)离心率： 3)抛物线：y2=2px(p>0) (1)范围：x≥0, y∈R (2)顶点：(± a,0) (3)焦点：(± c,0)

e

c a ∈(1,+∞)

x (5)准线：

a c

2

y (6)渐近线：

b x a

(2)顶点： (0,0)

p (3)焦点： ( 2 ,0)

(4)离心率：e=1 主要题型： (1)定义及简单几何性质的灵活运用； (2)求曲线方程(含指定圆锥曲线方程及轨迹方程) 。

p (5)准线：x=- 2

三、重难点突破x2 y 2 2 1(a 0, b 0) 2 b 例 1、 (2010 天津理数)已知双曲线 a 的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个焦点在抛物线

y 2 24 x 的准线上，则双曲线的方程为x2 y 2 1 (A) 36 108

(B)

x2 y 2 1 9 27

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