选修1-1 第二章 《圆锥曲线复习》(17)

2 a 2 或a 2 2 3

x2 3y 2 3x 2 y 2 1 1 2 2 故所求椭圆方程为 2 ,或 218.(12分) [解析]:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 则A(3,0) 、B(-3,0) | PB | | PA | 4 1 6 a 2, b 5, c 3

y

P

y

P

B P是双曲线 y x 1 4 5 右支上的一点2 2

O

A x

B

O

A x

∵P在A的东偏北60°方向，∴ k AP tan 60 3 .

∴线段AP所在的直线方程为 y 3(x 3) x2 y 2 1 4 5 y 3 ( x 3) x 0 y 0

解方程组

x 8 得 y 5 3 ,

即P点的坐标为(8, 5 3 )

∴A、P两地的距离为

AP (3 8) 2 (0 5 3) 2

=10(千米) .

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