信号与系统第三章答案2

3.36 已知LTI系统的微分方程如下：

y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)

y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f'(t)+f(t)

（1） 求系统的频率响应H（jw）和冲激响应h（t）； （2） 若激励f(t)=e-2tU(t)，求系统的零状态响应yf(t)。 解： 方程1：

y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)

（1）对上式两边取傅里叶变换得：

(jw)2Y(jw)+4(jw)Y(jw)+3Y(jw)=F(jw)

11

Y(jw)11H(jw)====-F(jw)(jw)2+4(jw)+3(jw+3)(jw+1)(jw+1)(jw+3)

1

h(t)=F-1[H(jw)]=(e-t-e-3t)U(t)

2

（2）若激励f(t)=e-2tU(t)，系统的零状态响应yf(t)=f(t)*h(t)，或者

yf(t)=F-1[Y(jw)]=F-1[F(jw)gH(jw)]

由已知得：

1

F(jw)=

jw+2

Y(jw)=F(jw)gH(jw)=

11

jw+2(jw+3)(jw+1)

K3K1K2

=++

jw+2jw+3jw+1

用部分分式展开法：

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