随机信号分析(第3版)第三章 习题答案(6)

随机信号分析(第3版) 习题答案

∴RX(∞)=4/π=mX2∴RX(0)=204/π

D[x(t)]=20T/π

3.20

3.21下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达式？为什么？2

sinω （1）

ω

（2）

ω

6

22

ω+3ω+3

ω

6

42

（3）

ω

δ(ω)ω4 1

ωω+2ω+1

4

2

2

（4）

jω+ω+1

2

（5）

（6）e (ω 1)

3.21判断的原则：实平稳信号功率谱是实的，非负的偶函数。

(1)是。(2)是。(3)不是，ω=0时值为负数。(4)不是，功率谱为复数，与判断原则相悖。

(5)是。(6)不是，因为它不是偶函数。

3.22X(t)是平稳随机过程，证明过程Y(t)=X(t+T)+X(t)的功率谱是

SY(ω)=2SX(ω)(1+cosωT)

3.22

Y(t)的相关函数：

RY(τ)=E[{X(t+T)+X(t)} {X(t+τ+T)+X(t+τ)}]

=E[X(t+T) X(t+τ+T)+X(t) X(t+τ)+X(t) X(t+τ+T)+X(t+T) X(t+τ)]=2RX(τ)+RX(τ+T)+RX(τ T)

FT →2Sx(ω)+Sx(ω)e jωT+Sx(ω)ejωT=2Sx(ω) (1+cosωT)

3.23

3.24设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数为

9e 3τ

RXY(τ)=

0

求互谱密度SXY(ω)与SYX(ω)。

τ≥0τ<0

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