随机信号分析(第3版)第三章 习题答案(3)

随机信号分析(第3版) 习题答案

（2）E[Y(105)Y(101)]，E[30Y(205)Y(201)+200]；（3）E[10Y(305)Y(301)+6Y(210)+80]。

3.7解：

QY(t)是广义周期平稳随机信号，

(1)E[5Y(110)]=5E[Y(10)]=5m(10)=5×20=100E[10Y(310)+50]=10E[Y(10)]+50=250

(2)E[Y(105)Y(101)]=E[Y(5)Y(1)]=R(5,1)=10

E[30Y(205)Y(201)+200]=30E[Y(5)Y(1)]+200=500

(3)E[10Y(305)Y(301)+6Y(210)+80]=10R(5,1)+6m(10)+80=300

3.8

3.9两个统计独立的平稳随机过程X(t)和Y(t)，其均值都为0，自相关函数

分别为RX(τ)=e，RY(τ)=cos2πτ，试求：

（1）Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数；（2）W(t)=X(t) Y(t)的自相关函数；（3）互相关函数RZW(τ)。3.9解：

(1)RZ(t+τ,t)=E[Z(t+τ)Z(t)]=E{[X(t+τ)+Y(t+τ)]×[X(t)+Y(t)]}=E[X(t+τ)X(t)]+E[Y(t+τ)Y(t)]=RX(τ)+RY(τ)=e +cos(2πτ)(2)RW(t+τ,t)=E[W(t+τ)W(t)]=E{[X(t+τ) Y(t+τ)]×[X(t) Y(t)]}=E[X(t+τ)X(t)]+E[Y(t+τ)Y(t)]=RX(τ)+RY(τ)=e +cos(2πτ)(3)RZW(t+τ,t)=E[W(t+τ)Z(t)]=E{[X(t+τ) Y(t+τ)]×[X(t)+Y(t)]}=RX(τ) RY(τ)+RXY(τ)+RYX(τ)

又由于X(t)与Y(t)零均值相互独立，同时彼此正交，则RXY(τ)+RYX(τ)=0∴RZW(t+τ,t)=RX(τ) RY(τ)=e cos(2πτ)

3.103.11

3.12广义平稳随机过程Y(t)的自相关函数矩阵如下，试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。

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