随机信号分析(第3版)第三章 习题答案(2)

随机信号分析(第3版) 习题答案

（1）Y(t)的均值；（3）Y(t)的广义平稳性。

（2）Y(t)的相关函数；

3.5解：(1)E[Y(t)]=E[X2(t)]=E[100sin2(ω0t+θ)]=50E[1 cos(2ω0t+2θ)]=50

(2)RY(t+τ,t)=E[Y(t+τ)Y(t)]=E[X2(t+τ)X2(t)]

=E[100sin2(ω0t+θ)×100sin2(ω0t+ω0τ+θ)]=2500E[1 cos(2ω0τ) cos(4ω0t+2ω0τ+4θ)]=2500E[1 cos(2ω0τ)]

∴RZ(τ)仅与τ有关，且均值为常数，故Y(t)是平稳过程。

3.6给定随机过程X(t)=Acos(ω0t)+Bsin(ω0t)，其中ω0是常数，A和B是两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为σ2。证明X(t)是广义平稳而不是严格平稳的。

3.6证明：QmX(t)=E[X(t)]=E[Acos(ω0t)+Bsin(ω0t)]=0

RX(t+τ,t)=E[X(t+τ)X(t)]

=E{[Acos(ω0t)+Bsin(ω0t)]×[Acos(ω0t+ω0τ)+Bsin(ω0t+ω0τ)]}=E[A2cos(ω0t)×cos(ω0t+ω0τ)+B2sin(ω0t)×sin(ω0t+ω0τ)]11

=σ2E[cos(2ω0t+ω0τ)+cos(ω0τ)]+σ2E[cos(ω0τ) cos(2ω0t+ω0τ)]22=σ2cos(ω0τ)

由于均值是常数，且相关函数只与τ有关，故X(t)是广义平稳过程。取t1=取t2=

2π

时，X(t)=Aω0

2ππ+时，X(t)=B,ω02ω0

显然fX(x,t1)=fA(x)不一定等于fX(x,t2)=fB(x)∴X(t)不是严格平稳的。

3.7Y(t)是广义周期平稳的实随机信号，平稳周期为100，有均值m(10)=20和相关函数R(5,1)=10，试求：

（1）E[5Y(110)]，E[10Y(310)+50]；

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