随机信号分析(第3版)第三章 习题答案(4)

随机信号分析(第3版) 习题答案

21.30.4__ __21.20.8 0.41.2__1.1 0.9____2

3.12解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到：

21.30.4 21.20.8

C=

0.41.21.1 0.92

3.13

22

3.14对于两个零均值广义平稳随机过程X(t)和Y(t)，已知σX=5，σY=10，

问下述函数可否作为自相关函数，为什么？

（1）RX(τ)=5u(τ)exp( 3τ)；（3）RY(τ)=9(1+2τ2)； sin(3τ) （5）RX(τ)=5 ；

3τ （6）RX(τ)=5exp( )；

解：根据平稳随机信号相关函数的性质，

(1)否，非偶函数(2)否，非偶函数(3)否，RY(0)=9≠σ2Y(4)否，RY(0)= 1在原点不是非负(5)是3.15

3.16已知随机过程X(t)和Y(t)独立且各自平稳，自相关函数为

RX(τ)=2e cosω0τ与RY(τ)=9+exp( 3τ2)。令随机过程Z(t)=AX(t)Y(t)，其中A是均值为2，方差为9的随机变量，且与X(t)和Y(t)相互独立。求过程Z(t)的均值、方差和自相关函数。解：

(6)是

(7)是

(8)是

2 1

（2）RX(τ)=5sin(5τ)；

（4）RY(τ)= cos(6τ)exp( )； sin(10τ)

（6）RY(τ)=6+4 。

10τ （7）RY(τ)=6+4exp( 3τ2)。

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