清华附中小升初历年考题(4)

清华附中小升初历年考题

分析：⑴ 先来复习一个整数的裂项公式：

1×2×3×4＋2×3×4×5＋3×4×5×6＋ ＋n（n＋1）（n＋2）（n＋3）

＝

15

n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）

⑵原式共有48项，从第5项到第48项是：

47 46 45 4452 51 50 49 48

＋

47 46 45 44 4352 51 50 49 48 47

＋

47 46 45 44 43 4252 51 50 49 48 47 46

＋

约分之后，分母都是52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、 、4×3×2×1，

⑵前面的4项，通分之后分母也是52×51×50×49×48，分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、 ⑶原式＝ ＝

51 50 49 48 50 49 48 47 4 3 2 1

52 51 50 49 48

1 2 3 4 2 3 4 5 48 49 50 51

52 51 50 49 48

1

＝ ＝

15

48 49 50 51 5252 51 50 49 48

2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米，它的周长是 厘米。

﹝分析﹞ ⑴每个小正方形的面积是150÷6＝25平方厘木，

因为5×5＝25，所以小正方形的边长为5厘米。

⑵一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周长是5×14＝70厘米。 答：“十字架”的周长是70 厘米。

3、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是。 ﹝分析﹞ “被7除余2，被8除余3”，这个数如果加上5，就能被7和8整除。因此，这个数应该是7和8的公倍数减去5，形如56n－5的形式。

200以内符合56n－5的形式的数有51、107、163，其中被9除余1的数只有163，所以所求的数为163。

4、一个密封的长方体水箱，从里面量长60厘米，宽30厘米，高30厘米。当水箱如下左图放置时，水深为20厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。 ﹝分析﹞ ⑴ 先求出水的体积为60×30×20＝36000立方厘米，

如右图放置时，水的体积不变，所以水深为36000÷(30×30) ＝40厘米。

答：当水箱如下右图放置时，水深厘米。 ⑵ 左图中水箱中水的高度是水箱的所以水箱中水的体积是水箱的

2030

＝

23

，

23

。右图中水箱中水的

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