学习k12精品高考数学(理科)大二轮复习练习：专题二 函数与导数(5)

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学习资料精品资料 8.解 (1)因为f (x )=x e a-x +bx ,

所以f'(x )=(1-x )e a-x +b.

依题设,解得a=2,b=e .

(2)由(1)知f (x )=x e 2-x +e x.

由f'(x )=e 2-x (1-x+e x-1)及e 2-x >0知,f'(x )与1-x+e x-1同号.

令g (x )=1-x+e x-1,则g'(x )=-1+e x-1.

所以,当x ∈(-∞,1)时,g'(x )<0,g (x )在区间(-∞,1)上单调递减;

当x ∈(1,+∞)时,g'(x )>0,g (x )在区间(1,+∞)上单调递增.

故g (1)=1是g (x )在区间(-∞,+∞)上的最小值,

从而g (x )>0,x ∈(-∞,+∞).

综上可知,f'(x )>0,x ∈(-∞,+∞).

故f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞).

9.(1)解 f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=--1+=-

①若a ≤2,则f'(x )≤0,当且仅当a=2,x=1时,f'(x )=0,所以f (x )在(0,+∞)内单调递减.

②若a>2,令f'(x )=0,得x=或x=

当x 时,f'(x )<0;

当x 时,f'(x )>0.

所以f (x )在内单调递减,在内单调递增.

(2)证明 由(1)知,f (x )存在两个极值点时,当且仅当a>2.

因为f (x )的两个极值点x 1,x 2满足x 2-ax+1=0,

所以x 1x 2=1,不妨设x 1<x 2,则x 2>1. 由于=--1+a =-2+a =-2+a ,

所以

<a-2等价于-x 2+2ln x 2<0.

设函数g (x )=-x+2ln x ,由(1)知,g (x )在(0,+∞)内单调递减,又g (1)=0,从而当x ∈(1,+∞)时,g (x )<0. 所以-x 2+2ln x 2<0,即<a-2.

10.解 (1)f'(x )=x 2+(1-a )x-a=(x+1)(x-a ).

由f'(x )=0,得x 1=-1,x 2=a>0.

当x 变化时,f'

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