学习k12精品高考数学(理科)大二轮复习练习：专题二 函数与导数(2)

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9.(2018全国Ⅰ,理21)已知函数f (x )= -x+a ln x.

(1)讨论f (x )的单调性;

(2)若f (x )存在两个极值点x 1,x 2,证明:

<a-2.

10.已知函数f (x )= x 3+x 2-ax-a ,x ∈R ,其中a>0.

(1)求函数f (x )的单调区间;

(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围;

(3)当a=1时,设函数f (x )在区间[t ,t+3]上的最大值为M (t ),最小值为m (t ),记g (t )=M (t )-m (t ),求函数g (t )在区间[-3,-1]上的最小值.

二、思维提升训练

11.已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f'(x ),对任意x ∈R 满足f (x )+f'(x )<0,则下列结论正确的是

( ) A.e 2f (2)>e 3f (3) B.e 2f (2)<e 3f (3)

C.e 2f (2)≥e 3f (3)

D.e 2f (2)≤e 3f (3)

12.已知f'(x )为定义在R 上的函数f (x )的导函数,对任意实数x ,都有f (x )<f'(x ),

则不等式

f (m+1)<e m+1f 的解集为

. 13.已知函数f (x )=

. (1)求函数f (x )的单调区间;

(2)当x>0时,若f (x )>恒成立,求整数k 的最大值.

14.已知函数f (x )=ln x-ax 2+x ,a ∈R .

(1)若f (1)=0,求函数f (x )的单调递减区间;

(2)若关于x 的不等式f (x )≤ax-1恒成立,求整数a 的最小值;

(3)若a=-2,正实数x 1,x 2满足f (x 1)+f (x 2)+x 1x 2=0,求证:x 1+x 2≥

.

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