1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版(3)

高中数学 必修二 苏教版 Word版 学案

一、多面体概念的理解

根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；

(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．

解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；

(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；

(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．

1．给出下列四种说法：

(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；

(2)五面体是三棱柱或三棱台；

(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；

(4)正方体是六面体，六面体是正方体．

其中正确的个数是__________．

解析：只有(3)正确．

答案：1

2．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．

解析：数形结合，通过观察可得正确答案．

答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF

根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．

二、简单几何体图形的判断

连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．

思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．

解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．

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