1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据： 地区 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 人均GDP/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 人均消费水平/元 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(??0.05)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。 （2）相关系数：
1
系数 非标准化系数 模型 1 (常量) 人均GDP a. 因变量: 人均消费水平 B 734.693 .309 标准 误差 139.540 .008 标准系数 试用版 t 5.265 .998 36.492 Sig. .003 .000 零阶 相关性 偏 部分 a .998 .998 .998 有很强的线性关系。 （3）回归方程：y?734.693?0.309x
系数 非标准化系数 模型 1 (常量) 人均GDP a. 因变量: 人均消费水平 B 734.693 .309 标准 误差 139.540 .008 标准系数 试用版 t 5.265 .998 36.492 Sig. .003 .000 零阶 相关性 偏 部分 a .998 .998 .998 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)
非标准化系数
模型 1
（常量） 人均GDP（元）
a. 因变量: 人均消费水平（元）
标准化系数
Beta
t 5.265
0.998
36.492
显著性
0.003 0.000
B 734.693 0.309
标准误 139.540 0.008
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（4） 模型汇总 标准 估计的误模型 1 R .998 aR 方 .996 调整 R 方 .996 差 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
模型摘要
模型 1
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。
R .998(a)
R 方
0.996
调整的 R 方
0.996
估计的标准差
247.303
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2
（5）F检验：
Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方与 81444968.680 305795.034 81750763.714 df 1 5 6 均方 81444968.680 61159.007 F 1331.692 Sig. .000 ab a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 b. 因变量: 人均消费水平 回归系数的检验：t检验
系数 非标准化系数 模型 1 (常量) 人均GDP a. 因变量: 人均消费水平 B 734.693 .309 标准 误差 139.540 .008 标准系数 试用版 t 5.265 .998 36.492 Sig. .003 .000 零阶 相关性 偏 部分 a .998 .998 .998 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)
非标准化系数
模型 1
（常量） 人均GDP（元）
a. 因变量: 人均消费水平（元）
标准化系数
Beta
t 5.265
0.998
36.492
显著性
0.003 0.000
B 734.693 0.309
标准误 139.540 0.008
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（6）
某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为 y?734.693?0.309?5000?2278.693(元)。
（7）
人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
2 从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方与）=60，SSE（误差平方与）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：H0:?1?0。 (1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平??0.05，F?是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
3
(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；
SSR60k 因此：F==1=27 SSE40n?k?118（2）F??1,18?=F0.05?1,18?=4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）r=SSR=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
SSR?SSE（5）从F检验看线性关系显著。
3 随机抽取7家超市，得到其广告费支出与销售额数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出/万元 l 2 4 6 10 14 20 销售额/万元 19 32 44 40 52 53 54 求： (1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(??0.05)。 (3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项?的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）
系数(a)
非标准化系数
模型 1
（常量）
广告费支出（万元）
a. 因变量: 销售额（万元）
标准化系数
Beta
t 6.116
0.831
3.339
显著性
0.002 0.021
B 29.399 1.547
标准误
4.807 0.463
（2）回归直线的F检验：
ANOVA(b)
模型 1
回归 残差
平方与 691.723 310.277
df
1 5
均方 691.723 62.055
F 11.147
显著性 .021(a)
4
合计
a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。 b. 因变量: 销售额（万元）
1,002.000 6
显著。
回归系数的t检验：
系数(a)
非标准化系数
模型 1
（常量）
广告费支出（万元）
a. 因变量: 销售额（万元）
标准化系数
Beta
t 6.116
0.831
3.339
显著性
0.002 0.021
B 29.399 1.547
标准误
4.807 0.463
显著。
（3）未标准化残差图：
10.000005.00000Unstandardized Residual0.00000-5.00000-10.00000-15.0000005101520广告费支出（万元）__
标准化残差图：
5
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库回归分析练习题与参考答案在线全文阅读。
相关推荐：