2016年山西省太原市中考数学一模试卷

2016年山西省太原市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．（3分）3的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3

D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x6 B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6

D．x6÷x3=x2

3．（3分）从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（ ） A．4.44×108

B．4.44×1010 C．4.44×1011 D．4.44×1012

4．（3分）小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ）

A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱

5．（3分）小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（ ） A． B． C． D．

6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

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7．（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），

把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A．类比思想

B．转化思想

C．方程思想

D．函数思想

8．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（ ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．

11．（3分）因式分解：a2﹣4= ． 12．（3分）如图，已知AD∥BE∥CF，

，DE=3，则DF的长为 ．

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13．（3分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有 个．

14．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有 个黑棋子．（用含n的代数式表示）

15．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．

16．（3分）如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为 ．

三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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17．（10分）（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×（2）解方程：x2+4x﹣2=0．

2

．

18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=三角形的面积S=

．

，则

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=

．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ． （2）若一个三角形的三边长分别是

，求这个三角形的面积．

19．（6分）如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=

的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接

OB与AD相交于点C，且AC=2CD． （1）求m的值；

（2）求反比例函数y=的表达式．

20．（7分）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需

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的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

21．（8分）随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）； （2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；

（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．

22．（10分）如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．

（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）

23．（12分）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．

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