最优化计算方法-第2章（基本理论） - 图文

基础知识

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第二章2.1 泰勒公式

向量的内积

x?(x1,x2,?,xn)Ty?(y1,y2,?,yn)TyTx?xTy?x1y1?x2y2???xnynAx||x||?x221?x2???x2n?xTx2

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向量的范数

2、二次型f(x)?xTAx3、正定矩阵

x?0xTAx?0称A为正定矩阵

xTAx?0称A为半正定矩阵xTAx?0称A为负定矩阵

xTAx?0称A为半负定矩阵记为记为记为记为A?0A?0A?0A?03

关于矩阵的正定、负定判断有如下定理：定理

A的各阶顺序主子式全大于零A?0的充要条件是：(1)

a11?0a11a21a12?0,?,a22a11?a1n???0an1?annA的各阶主子式全大于等于零(2) A?0的充分条件是：

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A?0的充要条件是：A的奇数阶顺序主子式全小于（3）

零，偶数阶顺序主子式全大于零，

a11a12a13a14a11a12a11?0a21a22a11a12a13a21a22a23a24?0?0a21a22a23?0a31a32a33a34a31a32a33a41a42a43a44A的奇数阶主子式全小于等于（4）A?0的充分条件是：

零，偶数阶主子式全大于等于零，

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