点集拓扑学试题（含答案）

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点集拓扑学练习题

一、单项选择题（每题1分）

1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中，（）是X上的拓扑.

① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}} 答案：③ 2、设X?{a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a},{a,b},{c}} ② T?{X,?,{a},{a,b},{a,c}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 3、已知X?{a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{b}} 4、设X?{a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{b},{c},{a,b}} ② T?{X,?,{a},{b},{a,b},{a,c}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 5、已知X?{a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b},{a,c,d}}

③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{c},{a,c}} 6、设X?{a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑. ① T?{X,?,{a},{b},{b,c}} ② T?{X,?,{a,b},{b,c}}

③ T?{X,?,{a},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}} 7、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（）

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 8、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b,c,d}=（）

答案：② 答案：① 答案：② 答案：④ 答案：③ 答案：④

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案：④ 9、已知X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：② 10、已知X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：④ 11、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（） ①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d} 答案：② 12、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{c}=（） ①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d} 答案：④

13、设X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数（） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

14、设X?{a,b,c}，拓扑T?{X,?,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

15、设X?{a,b,c}，拓扑T?{X,?,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：①

16、设X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③

17、设X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④

18、设X?{拓扑T?{X,?,{a},{b},{a,b},{b,c}},X的既开又闭的非空真子集个数（） a,b,c}，① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q ?是（） ① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案：① 20、在实数空间中，有理数集Q的边界?(Q)是（） ① ? ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④

21、在实数空间中，整数集Z的内部Z ?是（） ① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案：① 22、在实数空间中，整数集Z的边界?(Z)是（） ① ? ② Z ③ R-Z ④ R 答案：② 23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（）

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：③ 24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（）

① ? ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3) 答案：③ 25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（）

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：④

26、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（）① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A 答案: ③

27、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（）① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A 答案: ①

28、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（） ① d(A?B)?A?B ② A?B?A?B

③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ d(d(A))?A?d(A) 答案: ④

29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ① d(A)?? ② d(A)?X?A

③ d(A)?A ④ d(A)?X 答案：①

30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是（ ① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A

③ 若A={x1,x2},则d(A)?X ④ 若A?X, 则d(A)?X 答案：④

）

31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（） ① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X

③ 若A={x1,x2},则d(A)?X?A ④ 若A?{x1,x2},则d(A)?A 答案：① 32、设X?{a,b,c,d}，令B?{{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是（） ① { X,?,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X,?,{c},{d},{c,d}}

③ { X,?,{c},{a,b,c}} ④ { X,?,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：①

33、设X是至少含有两个元素的集合，p?X,T?{G?X|p?G}?{?} 是X的拓扑，则（是T的基.

① B?{{p,x}|x?X?{p}} ② B?{{x}|x?X}

③ B?{{p,x}|x?X} ④ B?{{x}|x?X?{p}} 答案：③ 34、设X?{a,b,c},则下列X的拓扑中（）以S?{X,?,{a}}为子基. ① { X, ?,{a},{a,c}} ② {X, ?,{a}} ③ { X, ?,{a},{b},{a,b}} ④ {X,? }答案：②

35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭答案：③ 36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭答案：④ 37、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭答案：② 38、实数空间R的子集A ={1,

1,1123 ,

4,……},则A＝（）

①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③ 39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集答案：① 40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（） ① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z?答案：④

41、已知X?{1,2,3}上的拓扑T?{X,?,{1}},则点1的邻域个数是（） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④

）

42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有（）

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个答案：④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（）个 ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,

?U?T?U?T ④ 当T??T时,

?U?T?U?T 答案：③

45、在实数下限拓扑空间R中，区间[a,b)是（）

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭答案：③ 46、设X是一个拓扑空间，A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B是（） ① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭答案：② 47、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,2},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}} 答案：③ 48、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,3},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：② 49、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2,3},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}} 答案：② 50、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1},则X的子空间A的拓扑为

( ) ① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：①

51、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A}

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