电磁流量计的权函数的数值解
范世伟，曹彰，徐丽君，王刚
（1、仪器科学与光电工程学院，北京航空航天大学，北京100191，中国；2、 四川仪表总厂有限公司，重庆 401121，中国 ）
摘要：两电极电磁流量计的权重函数的数值解的提出。通过使用基于传统的两电极电磁流量计的基本方程的有限元方法得到解决方案。得到的电磁流量计的权重函数的两维分布是通过解析解验证的。权重函数的三维分布，也呈列于论文中，它可以被用来分析电磁流量计具有非均匀磁场的灵敏度和线性度，甚至协助励磁线圈对的设计。
关键词: 关键词：电磁流量计;权函数;有限元法;数值解决方案;虚拟电流 中图分类号：TH814 文献标识码：A 文章编号：1003-4951（2010）02-0036-06 1 介绍
由于 一些突出的优点，如无压力输出，精度高，使用寿命长等，电磁流量计（EMF）被广泛应用于测量管道的流速。通常情况下，电磁流量计对于充分发展的流体有很好的测量效果。然而，在真正的工业场合，难以满足所有的要求。因此，流量测量精度不是如预期般高，特别是当流体是一种两相混合物或流量没有发展完全。此外，对于大管径管道，充分发展管流需要很长的直管段置于测量计前面，从而因为直流标定将产生很高的费用。干式标定的提出正好解决了这个问题。因此，有必要研究流量计在二维（2D）和三维 （3D）下的权重函数的分布，以提供更有效和更经济的方法，进一步提高测量精度。
Shercliff首先提出了电磁流量计的权重函数和权重函数的二维解析表达式的想法。在1970年，Bevir提出的三维权重向量的概念。随着数值计算方法的发展，数值分析被普遍采用计算权重函数的分布。Wang提供了一数值方法来获得电磁流量计的权重函数的分布。然而，对于一个点，每次重复计算只能获得权重函数的一个值。因此，该方法是非常耗时的。
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在论文中，提出了权重函数分布的计算数值方法。所有的权重函数的二维或三维分布的权重值可以在以在以此重复计算中获得。 2 原理
图1是常规的电磁流量计，其中，B是磁通密度矢量，v是速度矢量，U是在两个电极之间的感应电势差，如下图所示。
重函数在一个点的值代表流速在该点对于流量信号的贡献大小。电磁流量计的基本方程由下式给出：
U = ∫ v ?w v (1)
其中，w= B×J，那么，速度矢量为v=[vx，vy，vz]， 磁场矢量是[Bx，By，Bz]，以及虚拟当前矢量是[jx，jy，jz] 。U可进一步写为：
当该管中的流动是直线，表示沿x轴方向和y轴的速度均为零。即：vx=0，
vy=0，等式（1）可以被简化为：
2
当B是均匀的横向场，即，磁通沿z密度，并且x轴是零。即：Bz=0，By=0，等式
（3）可被改写成
可以看出等式（4）是等同于Shercliff方程：
在二维情况下，权重函数中W（R，θ）是由下式给出：
方程（6）也可以在笛卡尔坐标改写为：
其中，a是管的半径。
从方程（2）中，可以很清楚的看出，B和j对于x、y、z轴的流量信号都有贡献，同时V可能在三个正交方向的上有三个分量。但是，管内的流量在实际应用中通常是直线，从而方程（3）可应用于评估感应电势。如果磁场的分布均匀的，则使用方程（4）和（5）。
但应注意的是，j仅仅由电极的形状决定。如果是非均匀相，也应当注意流量计壁和流体中的导电率分布的边界条件。
如果一个单位的电流被施加于电磁流量计的两个电极之间，那么相应的管道中流动的流体的电流密度就是j。权重函数沿x轴，y轴和z轴可以表示为:
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其中，沿x、y、z轴的电流密度分别为jx，jy，jz；沿x、y、z轴的磁场分别为Bx，By，Bz。
在本论文中，我们从现在起假设管道中的流动是直线的，除非另有说明。因此，权重函数的分布可以根据公式（10）获得的。 3 结果与讨论 3.1 二维权函数数值解
假设磁场是均匀分布的，并且电极也是理想积分。从而，根据公式（4），只有沿x轴的虚拟流量有助于增强流量信号。
在本文中，我们采用有限元法计算权重函数的分布。通过以下步骤得到的权重函数的解。首先，建立一个几何模型。所使用的管的直径为0.1米并且有两个极点沿x轴方向。其次，施加边界条件。管壁是电绝缘的并且在两个电极之间施加一个单位的电流。在不失一般性的情况下，假设管内的流体是水且电导率是均匀的，0.01 S / m的典型值。第三，创建有限元网格的几何模型。在计算中，几何模型被分成34944啮合，以确保计算的精度。最后，采用固定线性求解方法来获得数值解。
根据公式（4），我们可以获得沿x轴方向的电流密度，它表示管中的权重函数。所有的值是由该值在中心点标准化，即W（0,0）。计算出的结果的等高线如图2所示
权重函数在管道中的二维分布的数值解权重函数在管道中的二维分布的数值解
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图2.权重函数在管道中的二维分布的数值解
在图2中所示的结果和Shercliff的权重函数计算的结果是相同的。为了验证结果，我们将此结果和公式（7）得到的解析解进行比较。
当x=0时，在y轴区间[-0.05米，0.05米]之间，均匀的选择二十个点。在该条件下，公式（7）可被改写成：
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