高分子物理习题册(8)(6)

（2）从解得

从解得

例8－41 黏弹松弛得表观活化能可以通过即活化能有温度依赖性。

（1）从WLF方程得到活化能的表达式，如果（2）说明当

对作图的斜率（乘以R）得到。该图是一条曲线，

或时分别计算在时的活化能值。

时活化能变得与温度无关，对所有高分子材料都近似为4.1Kcal。

解：（1）黏弹松弛的表观活化能可以定义为

∴

WLF方程为 （，）

∴

当时，

如果，

如果（2）当

，时，

*例8－42 对于某一聚合物T=100℃时柔量的实部可用下式近似表达，

log10J1（100，ω）＝5＋4/[exp（L-6）+1]，式中J1(T,ω)的单位是Pa，而L=log10ω（ω的单位是s－1）。

1. 假定本式适合于全范围，在0

2. 如果聚合物的Tg为50℃，聚合物服从WLF方程（C1=17.4，C2=52K）,计算温度100℃的位移因

子log10a100，并写出log10J1（Tg，ω）的表达式。

3. 现在可以写出对任何T和ω值的log10J1(T,ω)的表达式，绘制ω＝1s－1和40℃

log10J1(T,ω)的图，假定WLF方程适用全范围。

解：（1）见图8－29（a）

（2）log10a100＝17.4×（100－50）/[52+(100-50)] =8.53log10J1（Tg，ω）＝5＋4/[exp（L+8.53-6）+1] （3）log10J1（T,ω）=5+4/[exp（L+8.53-LT-6）+1] 式中：LT=log10aT＝17.4×（T-50）/[52+(T-50)] 对于＝1s－1，L＝log101＝0，见图8－29（b）

（a） （b）

图8－29 例8－41中的插图 8. 3 波兹曼叠加原理

例8－43 有一线型聚合物试样，其蠕变行为近似可用四元 力学模型来描述，蠕变试验时先加一应力σ=σ0，经 5秒钟后将应力σ增加为2σ0，求到10秒钟时试样的 形变值．

已知模型的参数为： σ0=1×108N·m-2 E1=5×108N·m-2 E2=1×108N·m-2 η2=5×108Pa·s η3=5×1010Pa·s 解：高聚物的总形变为

其中当应力

5s时的形变值

时，

10s时形变值可用同样方法得到：

本题10秒时总形变等于0秒和5秒时相继加上的应力σ0所产生的形变的加和。根据Bolzmann原理

例8－44 聚乙烯试样长4寸，宽0.5寸，厚0.125寸，加负荷62.5磅进行蠕变试验，得到数据如下： t（分） l（寸）

0.1 4.033

1 4.049

10 4.076

100 4.11

1000 4.139

10000 4.185

试作其蠕变曲线，如果Boltzmann原理有效，在100分时负荷加倍，问10000分时蠕变伸长是多少？ 解：蠕变曲线如图8－30。

图8－30 蠕变曲线 10000分时

英寸，

9900分时

英寸，

根据Bolzmann叠加原理，总应变

因两次加的负荷一样

∴

英寸（或110.97cm）

例8－45 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm3，加上277.8N的负荷后进行蠕变实验，得到实验数据如下表．试画出其蠕变曲线．如果Boltzmann叠加原理有效，在100min时将负荷加倍，则在10 000min时试样蠕变伸长为多少?

时间(min) 长度(m)

0.1024 0.1028 0.1035 0.1044 0.1051 0.1063 0.1

1

10

100

1000 10，000

解 根据

计算各个时间下的

和

，列入下表，并用表中数据作

—曲线[图8—29曲线（1）]

－1

(min)

0

1

2

3

4

0.84 1.24 1.93 2.79 3.53 4.70 (m) ×102 0.825 1.225 1.90 2.75 3.48 4.63 由 N·m-2

和 m2·N-1

由Boltzmann叠加原理：

可分别计算口：

时的各点

值和

值，列入下表：

－1 0 1 2 3 4 (m) 0.84 1.24 1.93 2.79 3.53 4.70 (N·m-2) 1.225 1.900 2.750 3.475 4.625 0.825 (m) 5.50 6.95 9.25 5.59 7.06 9.40 作叠加曲线如图8-31曲线(2)

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