6 - 计算题库及参考答案

计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为Hi?15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md?±0.1cm，求该段距离的实地长度D及中误差mD。

【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

?12?107°44′52″+106°

图 推算支导线的坐标方位角 16′32″-180°=34°01′24″

?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ ?34?124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？ 【解】斜边c的计算公式为c?a2?b2，全微分得

??1212222dc?(a?b)2ada?(a?b)22bdb22 ab?da?dbcca22b22a2?b2222m?m应用误差传播定律得mc?2m?2m? 2ccc6、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为

11B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为?B?32°30′12″，?1?261°06′

16″，水平距离分别为DB1?123.704m，D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角

?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ ?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m， ?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。 3) 计算1，2点的平面坐标 x1?3065.347-67.922=2997.425m y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 竖水平度盘半测回角一测回平均目盘测站 读数 值 角值 标 位(°′″) (°′″) (°′″) 置 A 0 06 24 一测111 39 54 左 C 111 46 18 111 39 51 回 A 180 06 48 111 39 48 右 B C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。

竖半测回竖指标一测回竖直测目盘 竖盘读 直角 差 角 站 标 位(° ′ ″) (° ′ ″) (″) (° ′ ″ ) 置 81 18 42 8 41 18 左 B 6 8 41 24 8 41 30 右 278 41 30 A -34 03 30 左 124 03 30 C 12 -34 03 18 -34 03 06 右 235 56 54 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)

上丝下丝读竖盘读目水平距高差数 读数 数 (m) 标 离(m) (m) (m) (°′″) 83o1 0.960 2.003 103.099 11.166 50'24\10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取

位到1″。

点方向 方位角X(m) Y(m) 名 (°′″) 1 44810.101 23796.972 191 14 12.72 2 44644.025 23763.977 1→2 11、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。

【解】D?100lcos2(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点方向 方位角平距X(m) Y(m) (m) 名 (°′″) A 3189.126 2102.567 A→B 3185.165 2126.704 99 19 10 24.460 B A→P 3200.506 2124.304 62 21 59 24.536 P 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 A 1 0.3 2 0.5 3 0.3 L(km) 0.4 h(m) -1.424 +2.376 +2.385 -3.36V(mm) 0.008 0.006 0.009 0.006 h+V(m) -1.416 31.569 +2.382 33.978 +2.394 -3.360 36.372 H(m) 33.012

A ?辅助计算 1.5 6 -0.029 33.012 0.029 0.000 fh容??30L(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算的平面坐标。 水平距x ?y ?x 水平角 方位角 点离 名 m m m m °′″ °′″ 237 59 A 30 157 00 B 99 01 08 225.853 -207.915 88.209 2507.693 38 167 45 144 46 1 139.032 -113.568 80.201 2299.778 36 14 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 3 2192.351 1、2、3点

y m 1215.632 1303.841 1384.042 1556.504 计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求 ⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 改正E点 路线长权 数 PiVi2 L路线 高程值iPi?1Li Vi(mm(km) (m) )

A→78.316 2.5 0.4 E B→78.329 4.0 0.25 E C→78.320 5.0 0.2 E 0.85 Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m0??5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]?±3.6mm n?1[PVV]E点高程加权平均值的中误差mHW???±3.9mm

[P]n?116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角?31，?32，?34与?35计算取位到秒。

点点X(m) Y(m) X(m) Y(m) 名 名 1 4957.219 3588.478 4 4644.025 3763.977 2 4870.578 3989.619 5 4730.524 3903.416 3 4810.101 3796.972 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

?1?，??D15000=167.38/15000=0.011m。 D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试

【解】

计算曲线测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素

T?Rtan(?2)=68.709m，L?R?J?2T?L?2.33m

?180=135.088m， E?R(sec??1)?7.768m 2主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

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