2019年高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式3.3.2.2(2)

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊

A - - - -

C -

解析:最优解为C点,则目标函数表示的直线斜率在直线BC与AC的斜率之间.

因为kBC= 所以a∈ - - 答案:B

3某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z等于( ). A.4 650元

B.4 700元

C.4 900元 D.5 000元

解析:设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,

则 目标函数z=450x+350y.画出可行域,如图阴影部分的整数点.当目标函数经 ∈

∈ 过A(7,5)时,利润z最大,为4900元.

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答案:C

4铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:

a b/万c/百万吨 元 3 A 50% 1 B 70% 0.5 6

某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为 百万元.

解析:可设需购买A铁矿石x万吨,B铁矿石y万吨,

则根据题意得到约束条件为

目标函数为z=3x+6y.当目标函数对应的直线经过点(1,2)时,目标函数取最小值,最小值为zmin=3×1+6×2=15. 答案:15

5某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元,70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有 种. 解析:设购买软件x片,磁盘y盒.

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由题意,得 ∈

∈

即 ∈ ∈

∴3≤x≤6.∴x=3,4,5,6.

此时y=2,3,4. 当x=3时,2≤y

当x=4时,2≤y

此时y=2,3. 当x=5时,2≤y 此时y=2. 当x=6时,y=2.

∴整点为(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2),则不同的选购方式有7种.

答案:7

6已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?

解设甲煤矿向东车站运x万吨煤,乙煤矿向东车站运y万吨煤,那么总运费

z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(260-y)(万元), 即z=716-0.5x-0.8y.

-

x,y应满足

-

- -

即

作出上面的不等式组所表示的平面区域,如图.

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设直线x+y=280与y=260的交点为M,则M(20,260).把直线l0:5x+8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小.

因为点M的坐标为(20,260),

所以甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨,向西车站运180万吨,乙煤矿生产的煤全部运往东车站时,能使总运费最少.

★7甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新,经测算,对于函数f(x),g(x)及任意的

x≥0,当甲公司投入x万元改造设备时,若乙公司投入改造设备费用小于f(x)万元,则乙有倒闭的风险,否则无倒闭的风险;同样当乙公司投入x万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于g(x)万元,则甲有倒闭的风险,否则无倒闭的风险. (1)请解释f(0),g(0)的实际意义; (2)设

f(x)=x+5,g(x)

甲、乙两公司为了避免恶性竞争 经过协商 同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金 问此时解(1)f(0)表示当甲公司不投入资金改造设备时,乙公司要避免倒闭,至少要投入f(0)万元的资金;g(0)表示当乙公司不投入资金改造设备时,甲公司要避免倒闭,至少要投入g(0)万元的资金.

(2)设甲公司投入的资金为x万元,乙公司投入的资金为y万元.

依题意,甲、乙两公司均无倒闭风险,需

改造设备资金为z=x+y,此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

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作直线l0:x+y=0,平移直线l0,在可行域中的点P处z=x+y取得最小值. 由 得P(25,30),

-

故在双方均无倒闭风险的情况下,甲公司至少要投入25万元,乙公司至少要投入30万元,此时改造设备资金最少为55万元.

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