2019年高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式3.3.2.2

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第2课时 线性规划的实际应用

课时过关·能力提升

基础巩固

1某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,若x和y须满足约束条 -

件 - 则该校招聘的教师人数最多是

A.6

B.8

C.10

D.12

解析:该校招聘男教师x名,女教师y名,此时该校招聘的教师人数为z名,

则z=x+y,且x≥0,y≥0,x,y均为自然数,画出可行域如图阴影部分中的整数点所示,可得M(3,1),

所以可行解有(3,1),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(5,5),

则z=4,6,7,8,9,10,所以z的最大值是10,即该校招聘的教师人数最多是10. 答案:C

2在一次促销活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ). A.2 000元 答案:B

B.2 200元

C.2 400元 D.2 800元

和任何人呵呵呵 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊3已知签字笔2元一支,练习本1元一本.某学生欲购买的签字笔不少于3支,练习本不少于5本,但买签字笔和练习本的总数量不超过10,则支出的钱数最多是 元. 答案:15

4某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备

乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元. 答案:2 300

5某家具厂有方木料90 m3,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生产每个书橱需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则线性约束条件是 ,线性目标函数是 .

答案: ∈

∈

6某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 解析:设生产产品Ax件,生产产品By件,

由题意得

∈

即

∈

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目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y= 当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,

由 解得

所以zmax=2100×60+900×100=216000. 答案:216 000

7某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资

的 且对每个项目的投资不能低于 万元 对项目甲每投资 万元可获得 万元的利润 对项目乙每投资 万元可

解设投资项目甲x万元,投资项目乙y万元,可获得利润为z万元,

目标函数为z=0.4x+0.6y. 则

由图知,目标函数z=0.4x+0.6y在A点取得最大值. - 由 得A(24,36).

和任何人呵呵呵 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊故ymax=0.4×24+0.6×36=31.2(万元), 即获得的最大利润为31.2万元.

8某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意

知 目标函数z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.

作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一族直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.

解方程组 得x=4,y=6,此时z=4+0.5×6=7(万元).

∵7>0,∴当x=4,y=6时,z取得最大值.

故投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.

能力提升

和任何人呵呵呵 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊1某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ).

原料限甲 乙 额 A/3 2 12 吨 B/1 2 8 吨

A.12万元

B.16万元

C.17万元 D.18万元

解析:设该企业每天生产甲、乙两产品分别为x吨、y吨,由题意知,x,y需满足约束条 件 每天可获得利润z=3x+4y.

由约束条件画出可行域,如图所示,l0:y= 平移l0得点C,使z取得最大值.

由 得C(2,3),

故zmax=6+12=18(万元). 答案:D

★

2如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若 是该目标函数

的最优解 则 的取值范围是

和任何人呵呵呵

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