专题3-4 插值与拟合+数值微分积分

专题3插值与拟合

说明：

专题 3作业插值与拟合-《数学实验》P81-实验内容 1（d）,3,5,6

1、p81-1-d（数值、画图都要体现出来）

第一题d

函数lagr文件

function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0; for k=1:n p=1; for j=1:n; if j~=k

p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end

s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end

具体程序： x0=-2:2;%取n=5 y0= exp(-x0.^2);

x=-2:0.1:2;%取m=41 y=exp(-x.^2); y1=lagr1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=spline(x0,y0,x); for k=1:11

xx(k)=x(19+2*k);%x>=0且间隔0.2的插值点 yy(k)=y(19+2*k);%x>=0且间隔0.2的函数值

yy1(k)=y1(19+2*k);%x>=0且间隔0.2的拉格朗日插值 yy2(k)=y2(19+2*k);%x>=0且间隔0.2的分段线性插值 yy3(k)=y3(19+2*k);%x>=0且间隔0.2的三次样条插值 end

[xx;yy;yy1;yy2;yy3]' z=0*x;

plot(x,z,x,y,'b--', x,y1,'r') pause

plot(x,z,x,y,'k--', x,y2,'r') pause

plot(x,z,x,y,'k--',x,y3,'r')

y=exp(-x^2),-2<=x<=2,三种插值结果的计较

ans =

0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.2000 0.9608 0.9698 0.8736 0.9623 0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617 0.6000 0.6977 0.7427 0.6207 0.7168 0.8000 0.5273 0.5657 0.4943 0.5459 1.0000 0.3679 0.3679 0.3679 0.3679 1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011 1.4000 0.1409 0.0036 0.2281 0.0642 1.6000 0.0773 -0.1035 0.1581 -0.0243 1.8000 0.0392 -0.1126 0.0882 -0.0457

2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183

一、题目：2000年世界人口预测 60年代末世界人口增长情况：

年： 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口：29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 记人口数为N(t)，采用指数函数N=exp(a+bt) 对数据进行拟合，画出拟合曲线及散点图。 (1)使用Matlab中的polyfit；

(2) 直接使用最小二乘法求解（超定）方程组。

2、p81-3题

程序：

clc,clear x=1:0.5:10;

y=x.^3-6*x.^2+5*x-3; y0=y+rand(1); figure(1)

f1=polyfit(x,y0,3) %输出多项式系数 y1=polyval(f1,x); %计算各x点的拟合值 plot(x,y,'+',x,y1) grid on

title('三次拟合曲线');

c1=[1 -6 5 -3]';%原三次多项式系数

xishubijiao3=[c1,f1',c1-f1']%三次拟合系数比较 wucha3=[y',y0',y1',y1'-y',y1'-y0']%三次拟合误差 figure(2);

f2=polyfit(x,y0,2) %2次多项式拟合 y2=polyval(f2,x); plot(x,y,'+',x,y2); grid on

title('二次拟合曲线');

wucha2=[y',y0',y2',y2'-y',y2'-y0']%二次拟合误差 figure(3);

f3=polyfit(x,y0,4) %4次多项式拟合 y3=polyval(f3,x); plot(x,y,'+',x,y3) grid on

title('四次拟合曲线');

wucha4=[y',y0',y3',y3'-y',y3'-y0']%四次拟合误差

bjiao3_4=(wucha3(:,3))'*(wucha3(:,3))-(wucha4(:,3))'*(wucha4(:,3))%比较三次四次的误差[平方和]（拟合数据和原来没有干扰的数据进行比较）

结果： f1 =

Columns 1 through 3

0.999999999999998 -5.999999999999961 4.999999999999779

Column 4

-2.450276391708465

xishubijiao3 =

1.000000000000000 0.999999999999998 0.000000000000002 -6.000000000000000 -5.999999999999961 -0.000000000000039 5.000000000000000 4.999999999999779 0.000000000000221 -3.000000000000000 -2.450276391708465 -0.549723608291535

wucha3 =

1.0e+002 *

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