时间序列课程作业(2)

图4-3一阶差分后的样本自相关系数

从图4-3可以看出：一阶差分后的样本自相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为MA(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-4，白噪声检验结果见图4-5）。

图4-4MA(1)模型参数估计和检验结果

图4-5MA(1)模型白噪声检验结果

从图4-4和图4-5可以看出：在5%的显著性水平下，MA(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。

（2）观察样本偏相关系数：

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图4-6一阶差分后的样本偏相关系数

从图4-6可以看出：一阶差分后的样本偏相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为AR(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-7，白噪声检验结果见图4-8）。

图4-7AR(1)模型参数估计和检验结果

图4-8AR(1)模型白噪声检验结果

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从图4-7和图4-8可以看出：在5%的显著性水平下，AR(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。 （3）进一步综合考虑样本自相关系数和样本偏相关系数，考察ARMA（1，1）模型：

对ARMA（1，1）模型进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-9，白噪声检验结果见图4-10）。

图4-9ARMA（1，1）模型参数估计和检验结果

图4-10ARMA（1，1）模型白噪声检验结果

从图4-9和图4-10可以看出：在5%的显著性水平下，ARMA（1，1）模型通过了白噪声检验，拟合较充分；但参数AR1不能通过T检验，说明参数不显著。此模型不是理想的。 五、模型的优选和数据预测：

从上述分析中我们可以看到：拟合表1对数变换后的数据的比较理想

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的模型有MA(1)模型和AR(1)模型。进一步，我们根据AIC信息准则[5]对模型进行优选。

从图4-4和图4-7可以看到：MA(1)模型的AIC值为-85.6662，AR(1)模型的AIC值为-83.2083，即MA(1)模型的AIC值较小。故而我们选择MA(1)模型作为拟合表1变换后数据的最终模型，从而选择ARIMA（0，1，1）模型作为拟合表1数据的最终模型。

结合前述AR(1)模型的分析过程（模型结果见图5-1），可以得到ARIMA（0，1，1）模型的方程式为： (1－B)*ln(GDP)=(1+0.59836B)*at。

图5-1AR(1)模型的结果

根据此模型，我们可以对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测（预测结果见表5-1）。

图5-2模型预测的结果

表5-1 2012-2017年江苏省第三产业生产总值的预测结果

观察序号 35 36 37 38 年份 2012 2013 2014 2015 预测值 240876.06 284148.87 335118.53 395235.50 - 9 -

95%下限 211906.4113 222348.2221 242243.8155 267774.3695 95%上限 272528.9157 357288.9081 451125.1164 561462.3509 39 40 2016 2017 466136.59 549756.61 298432.7818 334435.7291 693010.2023 850602.3291 通过对预测值的观察，我们可以看到：预测值的95%置信区间上下限相差很大，即区间长度很大，精确度较低。这是因为由变量lGDP经过自然对数变换回到变量GDP，预测值的标准误差也相应地经过对数变换，所以变得很大。 五、结论：

本文对1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据进行分析：在对数据及其时间序列图初步观察的基础上判断此为非平稳数据，从而选择非平稳数据的处理方法，在先后进行对数变换、单位根检验的基础上寻求较理想的ARIMA模型；在对模型作白噪声检验、参数T检验后，根据AIC信息准则对模型进行优选，最终确定的模型为ARIMA（0,1,1）模型，方程式为：(1－B)*ln(GDP)=(1+0.59836B)*at；根据这个模型我们还对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行了预测（预测结果见表5-1）。

参考文献

[1] 华鹏，赵学华.ARIMA模型在江苏省GDP预测中的应用，统计与决策，2010年第12期（总

第312期），2010年；

[2] 易丹辉.数据分析与EVIEWS应用[M]，北京：中国统计出版社，2002年；

[3] 刘璋温.赤池信息量准则AIC及其意义，数学的实验与认识，1980年03期，1980年。

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