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江苏省第三产业生产总值的研究—基于ARIMA模型分析

【摘要】

本论文分析江苏省第三产业生产总值数据，利用金融统计方法来建立模型，对江苏省经济进行分析和预测。首先，根据1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据绘制时间序列图，观察序列特征。然后，通过自然对数变换将近似指数上升的数据转化为近似直线上升的数据，在单位根检验的基础上结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特征初步建立合适的ARIMA模型，并对建立的模型进行白噪声检验和参数的T检验。最后，根据T检验、白噪声检验的结果，结合AIC信息准则对模型进行优选，并根据最终确定的模型对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测，从而对江苏省经济的分析和预测。 一、引言：

近几年来，江苏省作为我国经济大省，经济发展面临着前所未有的机遇和挑战。随着科技和文化的发展，第三产业对经济发展的贡献和作用越来越大。加快发展第三产业，有利于江苏省经济结构调整和产业升级，有利于推进其现代化进程，有利于扩大就业和提高人民生活质量。对全省经济发展的局部协调和宏观调控，都不能忽视第三产业在经济发展中所起的作用。因此，研究江苏省第三产业生产总值数据，通过建立合适的模型对其进行分析和预测，能为江苏省的经济分析和预测提供有重要意义的参考资料。 二、模型简介：

ARIMA模型—(autoregressive integrated moving average)全称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA,ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。其中表示AR（autoregressive-自回归过程）阶数，

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表示I差分的阶数，表示MA（moving average-移动平均）过程的结束。模型结构如下：

式中：

为d阶差分，

为平稳可逆ARMA（p,q）模型的自回归系数多项式

为平稳可逆模型ARMA(p,q)的移动平均

平滑系数多项式，{εt}为零均值白噪声。 三、获取数据和观察:

网上查找，在中经网中获取1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据，整理到表格中（见表1）。

表3-1 1978-2011年江苏省第三产业生产总值 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 第三产业生产总值 872.4829 878.8875 982.0308 1076.5978 1162.9503 1338.0642 1786.2622 2585.0397 2993.7884 3573.9741 4590.2608 5448.396 5888.4224 7337.0994 9357.3765 11915.7305 16179.7626 19978.4603 - 3 -

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 23326.2426 26988.1471 30580.4657 33873.4447 38713.9538 44361.6105 49898.9018 56004.7263 64561.292 74919.2752 88554.8844 111351.9478 131339.9871 148038.036 173595.984 204982.5329 从表3-1可知：江苏省从1978年以来，第三产业生产总值大致呈加速增长的趋势。结合上述数据，利用SAS软件绘制江苏省1978-20011年第三产业生产总值的时间序列图（程序见附录1，时间序列图见图1）。

图2-1 江苏省第三产业生产总值的时间序列图

从图2-1我们看到：江苏省第三产业生产总值大致随着时间（年份）呈指数上升趋势。我们利用非平稳数据的处理方法来处理表1的数据，可建立ARIMA模型来拟合这些数据。 四、模型的初步建立和检验：

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利用SAS对表3-1的数据进行ADF检验，实验结果表明表1数据存在单位根。

为方便观察数据的特征，准确识别模型，我们将表1的数据进行自然对数变换，并作变换后的时间序列图（变换后的时间序列图见图4-1）。

图4-1江苏省第三产业生产总值作对数变换后的时间序列图

从图4-1可看到，变换后的数据近似呈直线上升的趋势。

下面利用变换后的数据对模型作初始识别,得到的样本自相关系数。

图4-2 变换后的数据的样本自相关系数

从图4-2可以看出：变换后的数据的样本自相关系数有缓慢下降趋势，结合我们观察的图形，我们知道要对序列做差分运算，作一阶差分，观察一阶差分后的样本自相关系数（见图4-3）和样本偏相关系数（见图7）。 （1）观察样本自相关系数：

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