统计学各章习题及参考答案(7)

4、两变量x与y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ ） A、0.80 B、0.90 C、0.64 D、0.50 5、在线性回归模型中，随机误差项被假定服从（ ）

A、二项分布 B、t分布 C、指数分布 D、正态分布

6、物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间的相关属于（ ） A、无相关 B、负相关 C、正相关 D、无法判断 7、相关分析中所涉及的两个变量（ ）

A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量 B、都不能为随机变量 C、都可以是随机变量 D、不是对等关系 8、单位产品成本y（元）对产量x（千件）的回归方程为：yt?100?0.2xt，其中“—0.2”的含义是（ ）

A、产量每增加1件，单位成本下降0.2元 B、产量每增加1件，单位成本下降20%

C、产量每增加1000件，单位成本下降20% D、产量每增加1000件，单位成本平均下降0.2元 E、产量每增加1000件，单位成本平均下降20% 二、多项选择题

1、下列说法正确的有（ ）

A、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法 B、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量是非随机的 2、判定现象之间有无相关关系的方法有（ ）

A、计算回归系数 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数 E、计算中位数

3、相关关系按相关的形式可分为（ ）

A、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、非线性相关 E、复

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?相关

4、在直线回归方程yt=?1+?2Xt中，回归系数?2的数值（ ）

A、表明两变量之间的平衡关系 B、其正、负号表明两变量之间的相关方向 C、表明两变量之间的密切程度 D、表明两变量之间的变动比例 E、在数学上称为斜率

5、下列那些项目属于现象完全相关（ ）

A、r=0 B、r= —1 C、r= +1 D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定 E、r=0.98

6、在回归分析中，要求所涉及的两个变量x和y（ ）

A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量 B、不是对等关系 C、是对等关系

D、一般来说因变量是随机的，自变量是非随机变量 E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事 7、下列有相关关系的是（ ）

A、居民家庭的收入与支出 B、广告费用与商品销售额 C、产量与单位产品成本 D、 学生学习的时间与学习成绩 E、学生的身高与学习成绩

8、可决系数r2=86.49%时，意味着（ ）

A、自变量与因变量之间的相关关系密切 B、因变量的总变差中，有80%可

通过回归直线来解释 C、因变量的总变差中，有20%可由回归直线来解释 D、相关系数绝对值一定是0.93 E、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题

1、相关系数r的取值范围为 。 2、可决系数的取值范围为 。

3、客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型：一种是 关系；另一种是 关系。

4、已知r=0.90，x=20，y=40，又知?y是?x的3倍，则Y对X的回归直线方程

???? 32

为 。

5、若已知?(x?x)2是?(y?y)2的2倍，?(x?x)(y?y)是?(y?y)2的1.2倍，则相关系数r等于 。 四、判断题

1、当自变量X按一定的数量变化时，因变量Y也相应随之等量变化，则X和Y之间存在着线性相关关系。（ ）

2、可决系数是判断回归模型拟合优度优劣最常用的数量指标，但不是最佳指标。（ ）

3、样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。（ ）

4、若有线性回归方程Y（元）=34.5+7.8X（元），则表明当X增加一元时，Y增加7.8元。（ ）

5、若有线性回归方程Y（元）=160－52.5X（件），则表明当X增加一件时，Y平均减少52.5元。（ ）

6、可决系数越大，则模型对样本的拟合程度越差。（ ） 7、可决系数r2=0时，SSE=SSR。（ ） 8、数学上可以证明，S2e?=

2tn?2是?2的无偏估计。（ ）

9、回归估计标准误S越小，表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。（ ）

10、r=0时，表明两个变量之间不存在任何形式的相关关系。（ ） 11、对于简单线性回归模型，相关系数r的平方等于可决系数。（ ） 12、变量间的相关关系也就是函数关系。（ ）

13、逻辑上没有关系，但却在数值上相互依存的相关关系称为“伪相关”。（ ） 14、最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?（ ）

15、所有样本观测点全部在最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?（ ）

16、最小二乘法适用的前提是Y与X之间的关系确为Y=a+bX。（ ）

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??????2Xt一定通过点（X，Y）。

2Xt上。

17、对于可划为线性模型的非线性回归问题，一般先划为线性模型，然后再用最小二乘法估计参数。（ ）

18、一元线性回归方程的回归系数?2的符号与相关系数的符号完全一致。正号表示正相关，负号表示负相关。（ ）

19、Y倚X的回归方程与X倚Y的回归方程是一回事。（ ）

20、r=0时，只是表明两变量之间不存在线性相关关系，有可能存在非线性相关关系。（ ）

21、相关分析中，所涉及的两个变量都可以是随机变量。（ ） 22、相关系数是在所有情况下，用来说明两个变量相关关系密切程度的统计分析指标。（ ）

23、两个变量中不论假定哪个变量为自变量X，哪个变量为因变量Y，都只能计算出一个相关系数。（ ）

五、简答题

1、试举例说明什么是相关关系？什么是函数关系？ 2、试述回归分析中误差项的标准假定。

3、什么是单相关、复相关和偏相关？什么是线性相关和非线性相关？请各举一个你熟悉的例子说明。

4、相关分析与回归分析之间的联系与区别？ 六、计算分析题

1、某商店想了解职工工龄长短与月工资的关系，调查了10名售货员的工龄和月工资情况。设工龄为X（年），月工资为Y（元）。经计算，已得到以下结果： ?x=70，

22=640， =532 ，yxy???=42816， ?xy=4754

?要求：（1）计算相关系数r；（2）拟合以月工资为因变量的直线回归方程，并指出其回归系数的意义；（3）计算判定系数，并评价拟合优度。

2、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现根据某百货公司10个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

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?(Xtt－X）2=4250， X=6.5， ?(Yt－Y）2=2620， Y=5.5，

t（X?(Y－Y）

－X）=3300

要求；（1）计算简单相关系数，拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释；（2）计算可决系数和回归估计标准误差；（3）对?2进行显著性水平为5%的显著性检验。

3、从某大学统计系的学生中随机抽取16人，对数学和统计学的考试成绩（单位：分）进行调查，结果如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 统计学成绩 学生编号 81 90 91 74 70 73 85 60 72 90 96 68 82 78 81 71 9 10 11 12 13 14 15 16 数学成绩 统计学成绩 83 81 77 60 66 84 70 54 78 94 68 66 58 87 82 46 要求：（1）根据上表数据绘制散点图，判断数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系形态；（2）计算数学考试成绩与统计学考试成绩之间的简单相关系数；（3）对相关系数的显著性进行检验（取?=0.05），并说明数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系密切程度；（4）拟合统计学考试成绩对数学考试成绩的回归直线；（5）对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验（取?=0.05）；（6）确定数学考试成绩为80分时，统计学考试成绩置信度为95%的预测区间。

4、某企业生产某种产品的产量和单位成本资料如下：

月 份 产量（千件） X 单位成本（元/件） Y

1 4 73 2 6 72 35

3 8 71 4 7 72 5 8 70 6 9 69

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