{
long int i;
int count=0; /*count:统计满足条件的五位数的个数*/ for(i=1000;i<9999;i++)
if(!((i*10+6)%3)) /*判断所选的数能否被3整除*/ count++; /*若满足条件则计数*/ printf(\=%d\\n\}
*运行结果 count=2999 *思考题
求100到1000之间有多少个其数字之和为5的整数。
(答案：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410，500)
18.8除不尽的自然数
一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。求这个自然数。 *问题分析与算法设计
根据题意，可设最后的商为i(i从0开始取值)，用逆推法可以列出关系式： (((i*8+7)*8)+1)*8+1=((2*i*17)+15)*18+4 再用试探法求出商i的值。 *程序说明与注释 #include
for(i=0;;i++) /*试探商的值*/
if(((i*8+7)*8+1)*8+1==(34*i+15)*17+4) { /*逆推判断所取得的当前i值是否满足关系式*/ /*若满足则输出结果*/
printf(\break; /*退出循环*/ } }
*运行结果
The required number is:1993 19.一个奇异的三位数
一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码正好相反，求这个三位数。 *问题分析与算法设计
根据题意可知，七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7，可设其七进制数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6)，然后设其九进制表示形式为ijk。 *程序说明与注释 #include
for(i=1;i<7;i++) for(j=0;j<7;j++) for(k=1;k<7;k++)
if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7) {
printf(\
printf(\} }
*运行结果
The special number with 3 digits is:503(7)=305(9)=248(10) 20.位反序数
设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如：1234的反序数是4321。 *问题分析与算法设计
可设整数N的千、百、十、个位为i、j、k、l，其取值均为0~9，则满足关系式： (i*103+j*102+10*k+l)*9=(l*103+k*102+10*j+i) 的i、j、k、l即构成N。 *程序说明与注释 #include
for(i=1002;i<1111;i++) /*穷举四位数可能的值*/
if(i*1000+i/10*100+i/100*10+i/1000==i*9) /*判断反序数是否是原整数的9倍*/
printf(\/*若是则输出*/ }
*运行结果
The number satisfied states condition is:1089
21.求车速
一辆以固定速度行驶的汽车，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的)，为95859。两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少？新的对称数是多少？ *问题分析与算法设计
根据题意，设所求对称数为i，其初值为95589，对其依次递增取值，将i值的每一位分解后与其对称位置上的数进行比较，若每个对称位置上的数皆相等，则可判定i即为所求的对称数。 *程序说明与注释 #include
int t,a[5]; /*数组a存放分解的数字位*/ long int k,i;
for(i=95860;;i++) /*以95860为初值，循环试探*/ {
for(t=0,k=100000;k>=10;t++) /*从高到低分解所取i值的每位数*/ { /* 字，依次存放于a[0]~a[5]中*/ a[t]=(i%k)/(k/10); k/=10; }
if((a[0]==a[4])&&(a[1]==a[3])) {
printf(\a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
printf(\break; } } }
*运行结果
The new symmetrical number kelometers is:95959. The velocity of the car is:50.00 *思考题
将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数。
22.由两个平方三位数获得三个平方二位数
已知两个平方三位数abc和xyz，其中a、b、c、x、y、z未必是不同的；而ax、by、cz是三个平方二位数。请编程求三位数abc和xyz。
*问题分析与算法设计
任取两个平方三位数n和n1，将n从高向低分解为a、b、c，将n1从高到低分解为x、y、z。判断ax、by、cz是否均为完全平方数。 *程序说明与注释 #include
float a[3],b[3];
print(\binations are:\\n\for(i=11;i<=31;++i) //穷举平方三位数的取值范围 for(t=11;t<=31;++t) {
f(i*i,a); //分解平方三位数的各位，每位数字分别存入数组中 f(t*t,b);
if(sqrt(a[0]*10+b[0]) == (int)sqrt(a[0]*10+b[0]) && sqrt(a[1]*10+b[1]) == (int)sqrt(a[1]*10+b[1]) && sqrt(a[2]*10+b[2]) == (int)sqrt(a[2]*10+b[2]) ) {
printf(\若三个新的数均是完全平方数，则输出 } } }
/* ———————————————-
分解三位数n的各位数字，将各个数字从高到低依次存入指针s所指向的数组中 ————————————————*/ void f(int n,float* s) { int k;
for(k=1000;k>=10;++s) {
*s = (n%k) /(k/10); k /=10; } }
*运行结果
The possible perfect squares combinations are: 400 and 900 841 and 196
*思考题
求这样一个三位数，该三位数等于其每位数字的阶乘之和。 即 abc = a! + b! + c!
(正确结果：145 = 1! + 4! +5!)
23.阿姆斯特朗数
如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。 如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。 *问题分析与算法设计
可采用穷举法，依次取1000以内的各数(设为i)，将i的各位数字分解后，据阿姆斯特朗数的性质进行计算和判断。 *程序说明与注释 #include
int i,t,k,a[3];
printf(\aller than 1000:\\n\for(i=2;i<1000;i++) /*穷举要判定的数i的取值范围2~1000*/ {
for(t=0,k=1000;k>=10;t++) /*截取整数i的各位(从高向低位)*/ {
a[t]=(i%k)/(k/10); /*分别赋于a[0]~a[2}*/ k/=10; }
if(a[0]*a[0]*a[0]+a[1]*a[1]*a[1]+a[2]*a[2]*a[2]==i) /*判断i是否为阿姆斯特朗数*/
printf(\若满足条件，则输出*/ }
printf(\}
*运行结果
There are following Armstrong number smaller than 1000: 153 370 371 407 24.完全数
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为―完全数‖。 *问题分析与算法设计
根据完全数的定义，先计算所选取的整数a(a的取值1~1000)的因子，将各因子累加于m，若m等于a，则可确认a为完全数。
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