椭圆型????c?u??au?f 抛物型d?u????c?u??au?f ?t?2u双曲型d2????c?u??au?f
?t本征值方程????c?u??au??du
式中，u是偏微分方程的解；c、a、d、f是标量复函数形式的系数，在抛物型和双曲型方程中，它们也可以是t的函数，λ是待求的本征值。 当c、a、f是u的函数时，称之为非线性方程，形式为
????c?u??u??a?u?u?f?u?
也可以用偏微分方程工具箱求解。 2．工具箱可解方程的边值条件
解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一： 狄里赫利(Diriclet)边值条件 hu=r
广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件 n??c?u??qu?g
式中，n为边界外法向单位向量；h、q、r、g是在边界上定义的复函数。狄里赫利(Diriclet)边值条件也称为第一类边值条件，广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件则称为第三类边值条件，如果q=0则称为第二类边值条件。 对于偏微分方程组而言，狄里赫利(Diriclet)边值条件是 h11u1 + h12u2 = r1
h21u1 + h22u2 = r2
??（二）工具箱的用户界面窗口
在指令窗键入pdetool就打开了偏微分方程工具箱用户界面的窗口，如图所示。
窗口中第一行是菜单，包括File，Edit，Options，Draw，Boundary，PDE，Mesh，
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Solve，Plot，Window，Help。
第二行是工具栏，第二行的最后是光标的坐标，为作图时选择位置使用。 第三行Set formula：是将画好的解方程的区域用公式表示。
窗口的主体部分（中间区域）是用作图方式确定方程的求解区域，x、y轴的范围用菜单“Option/Axes Limits??”对话框来选择。
窗口最下面是信息栏，对当前操作的内容进行提示。右下角是退出工具箱界面的按钮（Exit）。
（三）用工具箱解偏微分方程的步骤
用偏微分方程工具箱解偏微分方程有两种方法： 一是在它的图形用户界面中进行操作。
另一是利用偏微分方程工具箱提供的指令编程计算。 工具箱解偏微分方程的步骤如下：
1.设置定解问题。使用偏微分方程工具箱的用户界面中的三个模式：
Draw模式，画出求解方程的区域，如矩形、正方形、圆形、椭圆或它们的组合； Boundary模式，定义求解的边值条件；
PDE模式，定义求解所用的偏微分方程，主要是设定方程的类型及系数c、a、d、f。对不同的子区域和媒质要设置不同的系数加以区别。 2.解偏微分方程。主要用到如下两个模式：
Mesh模式，将求解区域划分为三角形网格，网格的参数根据要求可以改变； Solve模式，求解偏微分方程。 3.将结果可视化。
在Plot模式下实现计算结果的可视化。
四、实验仪器 序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 五、实验内容和步骤
（一）分析有限长空心圆柱导体内、外磁场分布规律
有限长空心圆柱导体内、外半径分别为R1 、R2 。电流沿圆周方向流动，在导体截面上均匀分布。采用圆柱坐标系，使z轴与导体的轴线重合，导体截面上电流沿y轴均匀分布。
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z R2 I0 R1 x （a） （b）
（二）用偏微分方程工具箱来分析其周围的磁场分布
首先要绘出求解区域，以中心轴线对称画出两个矩形区域R1 、R2 代表导体截面，再在R1 、R2 之间画一个矩形R3和整个平面上的一个大的矩形R4代表导体周围空间，形如上图（b）所示。选择应用模式为Magnetostatics方式。
设置矩形的边界条件为狄里赫利(Diriclet)边值条件，取h=1，r=0 。对R1 、R2区域选择解方程的类型为Eliptic，参数分别为mu=0.9999*4*pi*1e-7 ，J= - 0.5和mu=0.9999*4*pi*1e-7 ，J= - 0.5 。对于R3 、R4区域选择解方程的类型为Eliptic，参数均为mu=4*pi*1e-7 ，J= 0 。
进行二次网格初始化，单击Plot/parameters ?打开Plot selection对话框，选择作图的选项为contour和Arrows ，单击Plot得到圆柱导体周围的磁场分布图形，其中闭合实线代表的是矢量磁位A线，箭头表示的是磁感应强度B线。 1. （三）设计绘出求解区域及圆柱导体周围磁场分布图形。
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