MIDAS Civil2006抗震设计功能说明-20070301 - 图文(3)

MIDAS/Civil 2006 桥梁抗震设计功能说明

公路桥梁抗震设计规范（征求意见稿）中给出的设计加速度反应谱如下：

S?CiCsCdA? (5-3)

式中，Ci为重要性系数、Cs为场地系数、Cd为阻尼调整系数、A为相应设计烈度的地震加速度峰值。已经去除综合影响系数Cz的说法。

（三）振型分解反应谱分析

反应谱理论认为结构物可简化为多自由度体系，其地震反应可按振型分解为多个单自由度体系的组合，而每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。其基本假定为：

（1）结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合； （2）结构物各支承处的地震动完全相同，基础与地基间无相互作用； （3）结构物最不利反应为其最大的地震反应，而与其他动力反应参数（如达到

最大值附近的次数或频率）无关； （4）地震动过程是平稳随机过程。

以上假设中，第（1）、（2）项是振型叠加法的基本要求，第（3）项是需要采用反应谱分析法的前提，而第（4）项是振型分解反应谱理论的自身要求。

j振型i质点的水平地震作用标准值Fji：

Fji??j?jXjiGi (5-4)

?j??XjiGii?1n?Xi?1n2jiGi (i?1,2,...,n;j?1,2,...,m) (5-5)

式中，?j为相应于j振型自振周期的地震影响系数；?j为j振型的参与系数；Xji为j振型i质点的水平相对位移。

振型分解反应谱分析的计算流程大致如下：

1、进行振型分析，计算结构的固有周期，要注意的是要分析的固有周期数量要够，才能保证叠加后的分析结果有足够的精度（与实际地震反应相比）；

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2、计算各振型的阻尼，即各固有周期对应的振型的阻尼；

3、由计算得到的振型的周期、阻尼在规范提供的设计反应谱中查找对应的地震影响系数(各振型的地震影响系数)；

4、利用振型、地震影响系数、节点等效质量计算各振型在各质点的引起的惯性力； 5、利用公式[K]?u?F （惯性力），计算各质点在各振型惯性力作用下的位移，以及其它响应（内力、应力等）；

6、选择振型组合方法(SRSS、CQC、ABS)，获得最后的结果。

（四）振型组合方法

1、完整二次项组合法（CQC法）

Rmax????i?1j?1nnijRi,maxRj,max (5-6)

CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。 2、平方和开方法（SRSS法）

CQC法中，自振频率相隔越远，则?ij值越小，当?ij近似为零时，

Rmax??Ri?1n2i,max (5-7)

SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。 3、ABS法

将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应

并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。

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六、时程分析法

（一）选取地震加速度时程曲线

建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。

频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。特征周期Tg值的计算方法见下面公式(6-1)、(6-2)、(6-3)。

加速度有效峰值按建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的表5.1.2-2采用。 持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值a(t)?k?g的时间总和，k常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个之间的时段长度，k一般取0.3～0.5。不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。

有效峰值加速度 EPA?Sa/2.5 (6-1) 有效峰值速度 EPV?Sv/2.5 (6-2) 特征周期 Tg?2?*EPV/EPA (6-3)

在MIDAS程序中提供将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱的功能（工具>地震波数据生成器，生成后保存为SGS文件），用户可利用保存的SGS文件（文本格式文件）根据上面所述方法计算Sv、Sa、Tg。通过Tg值可判断该地震波是否适合当地场地类别和地震设计分组，然后将抗震规范中表5.1.2-2中的EPA值与Sa相比求出调整系数，将其代入到地震波调整系数中。将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱时注意周期范围要到6秒（建筑抗震规范规定）。

建筑抗震设计规范5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按照场地类别和设计地震

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分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。

在MIDAS程序中，可选取两组实际强震记录生成两个SGS文件（调整Sa后的），然后将一组人工模拟的加速度时程曲线也保存为SGS文件，将三个SGS文件的数值取平均后与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线相比较看是否满足“在统计意义上相符”，由此也可判断选取的地震波是否合适。

建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的加速度有效峰值如表6－1所示。

表6－1 时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值 (cm/s) 地震影响 多遇地震 罕遇地震 6度 18 7度 35(55) 220(310) 8度 70(110) 400(510) 9度 140 620 2注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

根据式(5-2) ，表6－1中的数值（加速度有效峰值）可以使用水平地震影响系数最大值（如表6－2所示）乘以重力加速度g除以2.25得到（规范5.1.4条文说明）。

表6－2 水平地震影响系数最大值

地震影响 多遇地震 罕遇地震 6度 0.04 - 7度 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8度 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9度 0.32 1.40 注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

举例说明：7度多遇地震的水平地震影响系数最大值为0.08，重力加速度9.801m/s，所以7度多遇地震区域的加速度有效峰值为0.08*9.801/2.25=0.348 m/s （近似为 35

22cm/s2）。

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（二）关于分析类型选项

目前有线性和非线性两个选项。该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。 非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。

只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。

如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。

（三）关于计算方法选项 1、振型叠加法

适用于线弹性结构的地震反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性 地震反应分析。地震运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用杜哈梅积分进行求解，一般可采用分段积分法。其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。

2、直接积分法

用数值积分法求解线性或非线性地震运动方程，直接求得结构的地震反应时程的方法。一般有中心差分法、常加速度法、线性加速度法、Newmark-?法、Wilson-?法等。

增量平衡方程逐步积分法：将地震运动方程表示为?t时间间隔内的增量，即

???t????C???u??t????K???u?t?????M??R??u??g?t? (6-4) ?M???u然后采用逐步迭代的数值积分法求解结构反应的时程解。

评价逐步积分法的优劣标准是收敛性、计算精度、稳定性、计算效率。 收敛性：当时间离散步长?t?0时，数值解是否收敛于解析解。

计算精度：截断误差与时间步长Δt的关系，若误差接近于0(ΔtN)，则称方法具有N阶精度。

稳定性：随着计算时间步数的增大，数值解是否变得无穷大（即远离精确解）。

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