山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.3.2圆周角和圆心角(2)

师：我们知道数学来源于生活运用与生活，下面我们来看一下生活中的数学． 课件出示：

3.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？

生：第（2）个，因为只有90°的圆周角所对的弦才是直径． 4. 确定一个圆形纸片圆心

师：下面我们来实际操作一下，请同学们拿出你做好的圆形纸片，试一试你能确定一个它的圆心吗？你能设法有几种做法？同学们先思考一下，然后在小组内交流一下，看看你们小组一共有几种做法．

学生开始活动，教师巡视，留意收集学生的较好做法，作为随后汇报环节的素材． 学生边演示边讲解．

生1：连续对折两次，折痕的交点即为圆心．

生2：我是先对折一次打开，然后再对折一次，折痕的交点即为圆心．

生3：在圆心纸片上利用直角三角板画两个90°的圆周角，是它们所对的弦相交，这个交点就是圆心．

生4：在图中画两条不平行的弦，分别作这两条弦的垂直平分线，其交点即为圆心．

生5：在圆上任意画一条弦，然后作这条弦的垂直平分线，交圆于A,B两点，再作AB的垂直平分线，两线的交点就是圆心．

设计意图：巩固所学知识，加深对新知识的理解和应用，发展学生分析问题，解决问题的能力．

四、课堂小结 师：同学们在这节课中表现的非常棒，我们顺利的解决了很多问题．现在请同学们回忆一下，本节课我们都学习了哪些知识？

生：圆周角了两个推论：推论1——同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．推论2——直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

师：我们在解决问题时都用了哪些方法？ 生：引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角；（2）构造同弧或等弧所对的圆周角． 师：是的构造直径上的圆周角，就可以得到直角三角形，构造同弧或等弧所对的圆周角就会出现一些相等的量，为我们解决问题提供很大的帮助． 设计意图：学生畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进；鼓励学生大胆发言，锻炼学生的语言表达能力． 五、随堂检测

1.如图1，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是 ; (2)OC与BD的位置关系是 ; (3)若OC = 2cm,则BD = cm

2.如图2,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.

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3.如图3,⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点, DE分别交AB和AC于点M、N.求证:△AMN是等腰三角形.

图1 图2 图3 六、布置作业

A类：课本116页地题． B类：

1、如图1，足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)

2.如图2，当甲带球到C点时，乙冲到了D点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)

图1 图2

七、板书设计

§3.3圆周角和圆心角的关系（二） 一、圆周角定理的推论 推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 二、例题

三、引辅助线的方法 （1）构造直径上的圆周角； （2）构造同弧或等弧所对的圆周角． 教学反思：

收获：本节课重视给学生抒发感受的机会，让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯。

问题：组织学生探究“90°的圆周角所对的弦是直径．”这个问题时，我是直接把问题抛给

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学生，我发现多数学生很快的可以猜测出结论，但怎样说理就比较茫然了。 改进：对以上问题提出后，引领学生分析一下，再让学生动手去完成证明。

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