?a2?b2?c2?2bccosA
?b2?c2?bc?4 ??????????9分
?(b?c)2?3bc?4
c?2bc ?bc?(b?c)2?b?4 2??b?c?2?3?b?c?4?4
?(b?c)2?16
?b?c?4当且仅当b?c时等号成立
??ABC周长的最大值为6. ??????????12分
方法二：（Ⅱ）由f(A)?3?2,A为锐角，所以sin(2A?3)?32， 解得A??3或A??2（舍），??????????8分 由
asinA?2?43bcsin?3?sinB?sinC ??????????9分3?b?433sinB,c?433sinC ?b?c?433(sinB?sinC) ?433(sin(2?3?C)?sinC) ?4sin(C??6)
?0?C?2???5?3?6?C?6?6
?12?sin(C??6)?1 ?2?b?c?4
??ABC周长的最大值为6. ??????????12分
6
18．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础
知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．满分12分.
解：（Ⅰ）证明：?ABCD是菱形，AD?DC,OD?AC ??????????1分
?ADC中，AD?DC?12,?ADC?120?, ? OD?6
又M是BC中点，?OM?1AB?6,MD?62 2?OD2?OM2?MD2,?DO?OM ??????????4分
OM,AC?面ABC,OM?AC?O,?OD?面ABC ??????6分
（Ⅱ）解：?ABM中，AB?12,BM?6,?ABM?120
??S?ABM?113?AB?BM?sin?ABM??12?6??183??????8分 222 由（Ⅰ）得OD?面ABC
11?VM?ABD?VD?ABM??OD?S?ABM??6?183?363. ?????12分
3319．命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应
用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想．满分12分.
解：（Ⅰ）由频率分布表可得：a?0.4，b?100，c?0.2 ??????????3分
（Ⅱ）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A
由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为
P(A)?0.1?0.4?0.2?0.2?6?0.82??????????7分 10
（Ⅲ）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
用水量（吨） 用水费用 频率 ?0,10? ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?0,16? ?16,32? ?32,56? ?56,80? ?80,112? 0.1 0.4 0.2 0.2 0.1 根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：
8?0.1?24?0.4?44?0.2?68?0.2?96?0.1?42.4（元）?????12分
7
20．本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数
形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）依题意得c?3,c3a?2 ?a?2 ?b2?a2?c2?4?3?1
?椭圆的方程为x24?y2?1??????????4分
（Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?m
?l与圆：x2?y2?r2相切， ?m2k2?1?r即m?r2??k2?1?????① ??????????6分
?y?kx?m由???x2?4?y2?1 ?1?4k2?x2?8kmx?4m2?4?0??64k2m2?4?1?4k2??4m2?4??64k2?16m2?16?0
所以m2?4k2?1可得r2?4
令P?x?8km4m21,y1?,Q?x2,y2?,则x1?x2?1?4k2,x?41x2?1?4k2，??????8分y1y2??kx1?m??kx22?m??k2x1x2?km?x1?x2??m
若OP与OQ能垂直，则OP??????OQ?????x1x2?y1y2?0
??????????9分
??1?k2?x1x2?km?x1?x2??m2?0
?1?k2??4m2?48k2m21?4k2?1?4k2?m2?0
整理得5m2?4?k2?1??0，??????????11分 把①代入得?k2?1??5r2?4??0
8
，
?r?252，满足r?4 5?OP与OQ能垂直. ??????????12分
21．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，
考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）?(x)?1ax?lnx，?'(x)?x?aax，??????????1分
当a?0时，?'(x)?0，?(x)在?0,e?上是减函数，
?(x)emin??(e)?a?1?0，不合题意. ??????????2分 当a?0时，由?'(x)?0解得x?a，由?'(x)?0解得0?x?a，
??(x)在?0,a?上是减函数，?(x)在?a,???上是增函数 ??????3分
①当0?a?e时，?(x)在?0,a?上是减函数，?(x)在?a,e?上是增函数
?(x)min??(a)?1?lna?2，?a?1e，合题意. ????????4分
②当a?e时，?(x)在?0,e?上是减函数
?(x)emin??(e)?a?1?2，?a?e3，不合题意. ????????5分
综上述a?1e.??????????6分
（Ⅱ）f?(x)?2x?2?m2x2?2x?mx?x(x?0)，
令f?(x)?0得2x2?2x?m?0①， ??????????7分 ?f(x)存在两个极值点x1,x2(x1?x2)，
?方程①在(0,??)上有两个不等实根x1,x2
???4???8m?0?m?0?m?1,且x1?1?x2?1,0?x1??2?022， ???????8分
x1?x2?x1??1?x1??2x1?1???1,0???????????9分
g?(x)?(x?14)ex,当x?????1,?1?4??时，g?(x)?0；当x???1???4,0??时，g?(x)?0.
9
g(x)在??1,??上是减函数，g(x)在??,0?上是增函数 ?????11分
44?1?1??????????12分 ?g(x1?x2)的最小值为g(?)??e4.
4
??1??1???22．选修4?4：坐标系与参数方程
命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分. 解：（Ⅰ）因为2?cos(???4)?1?0，
所以?cos???sin??1?0 由x??cos?,y??sin?，
得x?y?1?0 ??????????3分
?x?4t2，因为?消去t得y2?4x
?y?4t，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x?y?1?0和y2?4x. ????4分 （Ⅱ）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上，
?2t，?x?1??2设直线l的参数方程：?（t为参数），A,B对应的参数为t1,t2. ?y?2t，??2t2?42t?8?0
t1?t2?42,t1t2??8??????????7分
t1?t2(t1?t2)2?4t1t211??? MAMBt1t2t1t2?32?32?18
??????????10分
23．选修4-5：不等式选讲
命题意图：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．满分10分.
10
解：（Ⅰ）依题意得g(x)?|x|?2|x?1|?4
当x?1时，原不等式化为：x?2(x?1)?4，解得1?x?2 当0?x?1时，原不等式化为：x?2(1?x)?4，解得0?x?1 当x?0时，原不等式化为：?x?2(1?x)?4，解得?综上可得，不等式的解集为?x|?2?x?0 3??2????????4分 ?x?2?3?
（Ⅱ）f(x)?g(x?2)?|x?2|?2|x?a|?a?R?
??3x?2?2a,x?2a?2时，f(x)????x?2a?2,2?x?a； ??3x?2?2a,x?aa?2时，f(x)????3x?6,x?2； ?3x?6,x?2??3x?2?2a,x?aa?2时，f(x)???x?2a?2,a?x?2； ??3x?2?2a,x?2所以f(x)的最小值为f(2)或f(a)； 则??f(a)?1(2)?1，所以|a?2|?1
?f解得a?1或a?3
?????10分 11
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