福建省龙岩市2017届高三数学3月教学质量检测试题

教学课件 福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A?{x|x?0}，B?{xy?ln(x?1)}，则A?B?（ ） A．[1,??) B．(0,1) C．(1,??) D．(??,1) 2.已知复数z满足(1?2i)z?5，则复数z的虚部等于（ ） A．1 B．-1 C． 2 D．-2

3.在等差数列{an}中，已知a3,a7是函数f(x)?x?4x?3的两个零点，则{an}的前9项和等于（ ）

A．-18 B．9 C．18 D．36 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A．函数y?x?21的最小值为2 x22B．命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”； C．“x?2”是“

11

?”的充要条件； x2

D． ?x?(0,),()x?log1x，2x?3x

313125.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

112 B． C． D．3 22336.已知 （是R上的偶函数,且满足f(x?2)?f(x),当x?[?,0]时, fx）2A．?（fx）=-2x,则（f-5）=

A．-2 B．2 C．-4 D．4 7.在区间[0,?]上随机取一个x,则y=sinx在0到

1之间的概率为 21

A．

1112 B． C． D． 632?8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若?取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（ ）

A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2

?x?1?9.设不等式组?x?y?0，表示的平面区域为M，若直线y?kx?2上存在M内的点，则实数k的

?x?y?4?取值范围是（ ）

A．[1,3] B．(??,1]?[3,??) C．[2,5] D．(??,2]?[5,??)

10.已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一球面上，其中?ABC是正三角形，PA?平面ABC，

PA?2AB?23，则该球的表面积为（ ）

A．8? B．16? C．32? D．36?

x2y2511.已知离心率为的双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，M是双曲

ab2线C的一条渐近线上的点，且OM?MF2，O为坐标原点，若S?OMF2?16，则双曲线C的实轴长是（ ）

A．32 B．16 C．8 D．4

12.已知f(x)?[x2?(a?3)x?b](2x?)，当x<0时，（fx）?0，则a的取值范围为 A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．0?a?2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

12 2

?3),B(3，3),C(x，-1），13.平面内有三点A(0，且AB∥AC，则x为 ．

214.过抛物线C:y?4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若AB?5，则线段AB中点的纵坐

标为 ．

15.已知Sn为数列{an}的前n项的和，对n?N*都有Sn?1-an，若bn?log2an，则

．

2a2?lna3c?216.若实数a,b,c,d满足??1，则(a?c)2?(b?d)2的最小值为 ．

bd三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知f(x)?3sin2x?sinxcosx?（1）求f(x)的单调增区间；

3. 2（2）已知?ABC中， A为锐角且f(A)?18（本小题满分12分）

3，a?2，求?ABC周长的最大值. 2 如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC?BD?O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱Bc的中点，DM=62． (I)求证：OD ⊥平面ABC； (Ⅱ)求三棱锥M -ABD的体积，

19．（本小题满分12分）

某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增

第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元／吨；

第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一

3

级水价提高0 80元／吨；

第=三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元／吨

随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：

(I)根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；

(Ⅱ)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的 概率；

(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均 水费。

20．（本小题满分12分）

3x2y2 已知椭圆M：2?2=l(a>b>0)的焦距为23，离心率为

2ab (I)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)若圆N：x2+ y2 =r2的斜率为k的切线，与椭圆M相交于P，Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值；若不能垂直，请说明理由 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2?2x?mlnx(m?R),g(x)?(x?)ex.

（I）若m=1，函数?(x)?f(x)?[x?(2?)x](0?x?e)的最小值为2，求实数a的值。 （II）若f（x）存在两个极值点x1,x2(x1?x2)，求g(x1?x2)的最小值

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，

2341a?x?4t2若直线l的极坐标方程为2?cos(??)?1?0，曲线C的参数方程是?（t为参数）.

4?y?4t?（1）求直线l和曲线C的普通方程；

4

（2）设直线l和曲线C交于A,B两点，求23.选修4-5：不等式选讲

11?. MAMB已知函数g(x)?x?2x?2?a（a?R） （1）当a?3时，解不等式g(x)?4；

（2）令f(x)?g(x?2)，若f(x)?1在R上恒成立，求实数a的取值范围.

龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查

数学（文科）参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 题号 选项 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B 11 B 12 A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1 14．

31n 15． 16． 210n?1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（满分12分） 解：（Ⅰ）由题可知f(x)?313(1?cos2x)?sin2x? 222?sin(2x?)，??????????3分 3令2k????2≤2x??3≤2k???2，k?Z，

可得k???12?x?k??5?,k?Z 12即函数f(x)的单调递增区间为?k?????12,k??5??，k?Z. ???6分 ?12?方法一：（Ⅱ）由f(A)?解得A?3?3,A为锐角，所以sin(2A?)?， 232??或A?（舍）， ??????????8分 325

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