全国高中物理竞赛专题十六 原子和原子核

专题十六 原子和原子核

【基本内容】 一、 原子的结构

1、 原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕核旋转． 2、 氢原子光谱规律 里德伯方程：

?11??R?2?2? n1?1,2,3??n1n2?17-1 n2?n1?1,n1?2,n1?3

式中R?1.096776?10m，称为里德伯常数，对每一个n1，上式可构成一个谱线系：

n1?1 n2?2,3,4； 赖曼系（紫外区）； n1?2 n2?3,4,5巴耳末系（可见光区）； n1?3 n2?4,5,6帕邢系（红外区）； n1?4 n2?5,6,7布喇开系（远红外区）． n1?5 n2?6,7,8普丰特系（远红外区）3、 氢原子的玻尔模型

1） 定态假设：原子只能处在一系列不连续的稳定的能量状态（简称定态），其能量从小到大依次为E1,E2,E3,辐射能量．

2） 量子化条件：电子绕核作圆周运动的稳定轨道由量子化条件决定，这就是电子的角动量L必须等于?h2??的整数倍，即有

，相应地，电子只能在一定的离散的圆形轨道上运动，但不

L?nh?n?1,2,3,2??

只有角动量满足上式，轨道才是被允许的稳定轨道．上式称为玻尔量子条件，整数

n称为量子数，每一个量子数对应一个定态或量子态．

3） 跃迁假设：一个原子处于定态时不发生辐射，仅当原子从一个量子数为ni的定态

Ei跃迁到另一个低能量的量子数为nf的定态Ef时才发出能量为h?的电磁辐射，这里

nf?ni．

??上式称为频率公式． 4、 原子的受激辐射——激光

Ei?Efh

1） 自发辐射：处于激发态的原子是不稳定的，自发地跃迁到低能级上，同时辐射光子．

2） 受激辐射：光原子处于激发态E2时，恰好有能量为h??E2?E1的光子趋近他，原子就可能受此外来光子的激励而跃迁到低能级E1上，同时发射一个和外来光子完全一样的光子．激光就是由受激辐射产生的． 二、 原子核 1、 原子核的衰变

1） 放射性衰变：一个原子核自发地放出射线而转变为另一种原子核的现象． 2） 放射性元素的衰变

A?44X?AY??衰变：ZZ?22He AA0?衰变：ZX?Z?1Y??1e

3） 半衰期

放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫半衰期，它反映了放射性元素衰变的快慢．

若某种放射性元素的半衰期为T，衰变前有N0个核，经过时间t后还剩有N个核，则

?1?N?N0??

?2?2、 核力：核子之间存在的短程强相互作用力，叫做核力． 3、 核的结合能

1） 质能方程：E?mc

2） 结合能：把一个核子从原子核中分离出来所需要的净能量称为该核子的结合能；

2tT

把质量为A，原子序数为Z的一个原子核分解为各个自由核子所需要的净能量称为该原子的结合能，用E表示．E也就是自由核子组成原子核所释放的能量． 3） 平均结合能：结合能E与核子数A的比值，即平均结合能E?4、基本粒子：按基本粒子之间的相互作用可分为三类： 1）强子：凡是参与强相互作用的粒子，分为重子和介子两类． 2）轻子：都不参与强相互作用，质量一般较小． 3）光子：静质量为零，是传递电磁相互作用的粒子． 【例题】

例1 一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86?10m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态?n?1?的能量为E1??13.6eV??2.18?10?18J，普朗克常量为h?6.63?10解：波长?与频率?的关系为 ???34?7E． AJs．

c?， （1）

光子的能量为 E??h?， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长??4.86?10?7m谱线的光子的能量

E??4.09?10?19J （3）

氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：

En??k1，n?1,2,3,2n （4）

式中k为正的比例常数．氢原子基态的量子数n?1，基态能量E1已知，由式（4）可得出

k??E1 （5）

把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n?2,3,4,5,各能级的能量，它们是

1?19k??5.45?10J， 221E3??2k??2.42?10?19J，

31E4??2k??1.36?10?19J，

4E2??

E5??1k??8.72?10?20J． 25比较以上数据，发现

E??E4?E2?4.09?10?19J． （6）

所以，这条谱线是电子从n?4的能级跃迁到n?2的能级时发出的．

例2 一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子．电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动．假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件，即

mrv?n式中n称为量子数，可取整数值1,2,3,h 2?，h为普朗克常量．试求电子偶素处在各定态

时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差．

解：正、负电子绕它们连线的中点作半径为

r的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负2电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即

e2v2 （1） k2?mr(r/2)正电子、负电子的动能分别为 EK? 和 EK? ，有

EK??EK??正、负电子间相互作用的势能

12mv （2） 2e2EP??k （3）

r电子偶素的总能量

E?EK??EK??EP （4）

由（1）、（2）、（3）、（4）各式得

1e2E??k （5）

2r根据量子化条件

mrv?nh n?1,2,3, （6） 2?（6）式表明，r与量子数n有关．有（1）和（6）式得与量子数n对应的定态r为

n2h2rn? n?1,2,3, （7） 222?kem代入（5）式得与量子数n对应的定态的E值为

En???2k2e4mn2h2 n?1,2,3, （8）

n?1时，电子偶素的能量最小，对应于基态．基态的能量为

E1??n?2是第一激发态，与基态的能量差

?2k2e4mh2 （9）

3?2k2e4m?E? （10） 24h

例3 处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长?可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示

1??1?R?2?2?， ?n??k1n,k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数．k?1,2,3,?，对于每一k，有

n?k?1,k?2,k?3,?，R称为里德伯常量，是一个已知量．对于k?1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k?2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．

用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2． 已知电子电量的大小为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．

解：由巴耳末—里德伯公式

1??R(11?) k2n2可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n?2?k?1跃迁时发出的，其波长的倒数

1?12?3R 4

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