人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》教学设计

18.1 平行四边形的性质（1）

教学目标：

1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念．

2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说理.

3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表过自己的思维过程．

4. 根据定义，我们可以知道平行四边形有哪些主要性质?

三、动手操作，发现性质 【活动3】

1．想一想：平行四边形除了由定义得到对边的位置关系和邻角的关系外，它的对边之间、对角之间还有什么数量关系?如何发现它们的关系？请同学们按下面要求做一做.

2．画一画：按照教材P72－P73页的步骤画□ABCD并剪下来，然后在学案空白处画一个与□ABCD全等的□EFGH.

3．做一做：各小组按下列步骤操作：

（1）连结□ABCD 的对角线AC、BD，它们的交点记为点O； （1）小组内将两个大小完全一样的平行四边形叠合在一起； （2）用笔尖穿过点O，将□ABCD旋转180°.

4．猜一猜：通过观察，旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？由此可知平行四边形具有什么样的对称性？

结论：平行四边形是中心对称图形（板书）

由此可以得到平行四边形对边、对角各有怎样的关系？总结探索得到的结论. 猜想：

① 平行四边形的对边相等．（板书） ② 平行四边形的对角相等．（板书） 在□ABCD中， ① AB=CD，AD=CB；

② ∠A=∠C，∠B=∠D. （相应的几何语言，板书）

教学重点：

1. 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质. 2. 能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.

教学难点：

平行四边形的性质的探索与证明．

教学过程：

一、创设情景，揭示课题 【活动1】

平行四边形是我们常见的一种图形，小学时我们认识了平行四边形，请欣赏有关平行四边形形象的图片（展示），你能从中找到平行四边形吗？你还能举出一些有关平行四边形形象的例子吗？

它是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？今天这节课我们一起来研究平行四边形的性质，揭示课题——平行四边形的性质（板书）.

二、温故知新，明确概念 【活动2】

1．结合图形特点，你能总结出什么是平行四边形吗?

四、合作探究，证明性质 【活动4】

探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？ 1．先独立思考，再小组交流，再展示成果。 （1）分析命题(猜想)的条件和结论. （2）结合图形自己写出已知和求证．（板书）

（3）要证明线段相等或角相等，目前我们常用哪些方法？（两个三角形全等）

B

C

（4）而图中没有三角形怎么办？怎样构造？（构造两个三角形，添加对角线） （5）要证明△ABD≌△CDB，还需哪此条件？你是怎样得到的？

2．指导学生完成整个证明过程，重点关注推理格式书写规范、严谨．（板书） 已知：如图，□ABCD. 求证：AB=CD，AD=CB.

1

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（板书，加强调号）

强调：①两组对边分别平行，②四边形. 结合图形让学生清楚四边形中不相邻的边，也就是没有公共．．．．．．．．．．．

顶点的边叫做对边. 这与三角形中所说的对边不同，三角形中是指角的对边.

指出: 平行四边形是一种特殊的四边形.（解释特殊在哪？） 2．类比前面学过的三角形的表示方法，你们认为平行四边形如何表示?

A D （板书）如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.读作“平行四边形ABCD”，请同学们在草稿纸上试着写一写.

（注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针方向标注.） 3．指出□ABCD的对边、对角.

证明：连结BD.

∵ 四边形ABCD是平行四边形， D C ∴ AB∥CD，AD∥BC．

∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD． A B

∵ BD=DB，

∴ △ABD≌△CDB(ASA)． ∴ AB=CD，AD=CB.

3. 独立完成命题“平行四边形的对角相等”的证明过程，再展示，同学之间互评.

4．题后总结与反思. 证明以上两个性质（猜想）我们用到了哪些知识？遇到困难时你是用什么方法来解决的？从中学会了什么？是否还有其他方法？

添加对角线AC（或BD)是解决四边形问题常用的方法，通过作对角线，可将四边形问题（或末知的问题）转化为已知三角形的问题，这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到；同时，添加辅助线也是图形与证明中常用的方法之一.

【活动5】

1．引导学生归纳出平行四边形的性质定理（以下两条性质分别是从平行四边形的哪一角度进行阐述？）

定理1: 平行四边形的对边相等. 定理2: 平行四边形的对角相等.

2. 议一议：运用平行四边形这些性质可以解决什么样的问题？（建构知识结构体系）

指出： 以前我们通常用三角形全等，等腰三角形的性质证明线段相等与角相等，今天我们又学习用平行四边形的性质来证明线段相等、角相等的新方法.

五、典型例题，应用性质 【活动6】

关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.” 例:如图，用一根56cm长的绳子围成一个□ABCD. D

C （1）如果AB=18cm，求其余三条边的长；

（2）如果已知一个内角的度数，能否求出其他各内角的大小？ A B

若能，请你写出一个内角的度数，然后求出其他各内角的大小. 引导学生审题，独立完成，就解题暴露的问题针对性点评.

六、习题训练，巩固性质 【活动7】

已知: □ABCD.

2

（1）若AB+BC=10，则□ABCD的周长为 . 问:你是如何确定□ABCD的对边的?

（2）若∠A+∠C=100°，则∠B=________，∠C=______. （3）若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=_____， BC=_____. （4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A. 1∶2∶3∶4

B. 1∶2∶2∶1 C. 1∶1∶2∶2

D. 2∶1∶2∶1

（5）在□ABCD中， ∠A：∠B=5:4，则∠C、∠D的度数分别为（ ） A. 100°和80° B. 100°和50° C. 120°和60° D. 135°和45°

七、总结反思，获得升华 【活动8】

课堂小结

1. 这节课我们主要学习了平行四边形的什么性质？ 2. 我们是如何得到这些性质的？

3. 这些性质可以用来解决什么问题?请举例说明. 作业设置:

1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题 2. 课后思考:

火车轨道之间的枕木长度都相等吗?你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗? 八、板书设计：

18．1 平行四边形的性质

一、 定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形．

A D 在□ABCD中， ① AB∥DC，AD∥BC．

B

C

② AB=DC，AD=BC

记作：□ABCD． ③ ∠A=∠C，∠B=∠D．

二、平行四边形的性质定理 1．平行四边形的对边．相等． 2．平行四边形的对角．

相等．

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